Matematické Fórum

Ludmila · 09. 12. 2016 17:37

Ahoj, prosím potřebovala bych poradit jak tenhle příklad vypočítat, vůbec mě nenapadá jak, tak by chtěla poprosit o radu, děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/01426_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

zdenek1 · 09. 12. 2016 17:49

↑ Ludmila:
Libovolný bod grafu má souřadnice $X=[x;3-x^2]$ a jeho vzdálenost od počátku
$|OX|=\sqrt{x^2+(3-x^2)^2}$

Protože funkce "odmocnina" je rostoucí v celém svém definičním oboru, nastane minimum funkce $|OX|$ , když bude nejmenší výraz
$d(x)=x^2+(3-x^2)^2$ - stačí najít minimum funkce $d(x)$

Ferdish · 09. 12. 2016 18:00

Ja by som sa na to pozrel tak, že body danej funkcie sú vlastne body so súradnicami $[x;-x^{2}+3]$ , kde $x\in \mathbb{R}$ . Hľadanie najmenšej vzdialenosti medzi počiatkom SS a grafom sa potom transformuje na hľadanie vektora s najmenšou dĺžkou, tvoreného bodom $[0;0]$ a bodmi funkcie $[x;-x^{2}+3]$ .

Predpokladám, že dĺžku vektora nie je problém vypočítať. A ak ste mali vyšetrovanie priebehu fcie o jednej premennej, tak ti napoviem - hľadáš extrém.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2016 17:37

Vzdálenost mezi počátkem a bodem funkce

#2 09. 12. 2016 17:49

Re: Vzdálenost mezi počátkem a bodem funkce

#3 09. 12. 2016 18:00

Re: Vzdálenost mezi počátkem a bodem funkce

Zápatí