Matematické Fórum

liamlim

Ahoj. Vymyslel jsem zajímavou úložku na vánoce. Zase vyžaduje pouze středoškolské znalosti úpravy kongruencí a znalost definice eulerovy funkce.

Buď dáno přirozené $n$ a $x$ , $y$ nesoudělná s $n$ . Dále označme $a = x^{\varphi(n)}$ a $b = y^{\varphi(n)}$ . Dokažte, že: $a - b\equiv a^b - b^a\mod n^2$ .

Minulou úlohu nikdo neřešil, přitom využívá stejného vztahu. Ten sem napíši, třeba pomůže:
$1 + (xy)^{\varphi(n)} \equiv x^{\varphi(n)} + y^{\varphi(n)} \mod n^2$

nápověda: Zkuste si pro libovolné $k$ odvodit:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2016 20:20 — Editoval liamlim (23. 12. 2016 20:25)

eulerova funkce 2

Zápatí