Matematické Fórum

matava · 31. 12. 2016 12:58

Pocitam délku křivky a nemůžu najít chybu ve výsledcích je 56/27

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/85463_1483185393537-1221937577-compressor.jpg

Al1 · 31. 12. 2016 13:04

↑ matava:

Zdravím,

chyba je v integraci. A ovšem jsou zde i chyby v zápisech.

Nejprve uprav integrand a pak užij substituci

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

matava · 31. 12. 2016 13:27

Je tedy dobré tento integrál?
Jen nechápu zápis t1 a t2

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/87236_1483187190083-1493248555-compressor.jpg

Al1 · 31. 12. 2016 13:31 — Editoval Al1 (31. 12. 2016 13:38)

↑ matava:

Když nahrazuješ proměnnou v určitém integrálu, je třeba změnit i meze tohoto integrálu.

Zde $4+9x=t; t_{1}=4+9\cdot0, t_{2}=4+9\cdot\frac{4}{3}$ a v dalším výpočtu se již k původní proměnné nevracíš (není nutná resubstituce)

Integrál $\int_{4}^{16}\sqrt{t}\ dt=\int_{4}^{16}t^{\frac{1}{2}}\ dt$ je spočítán chybně.

Podívej se na $\int_{}^{}x^{n}\ dx$ . Je to základní integrál a pomocí něho spočítáš i výše zmíněný.

matava · 31. 12. 2016 13:48

↑ Al1:

Tedy takto už ke to dobře?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-12/88499_1483188456660704597126-compressor.jpg

matava · 31. 12. 2016 13:50

A takže za to t už rovnou dosadim ty meze 16 a odečtu 4?

Protože to zase nevyjde těch 56/27

Al1 · 31. 12. 2016 15:01 — Editoval Al1 (31. 12. 2016 15:07)

↑ matava:

počítáš $\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{4}{3}}\sqrt{4+9x}\ dx$ , po substituci máš $\frac{1}{18}\int_{4}^{16}t^{\frac{1}{2}}\ dt$ . Výsledek získáš z $\frac{1}{18}\cdot \frac{2}{3}[(\sqrt{t})^{3}]_{4}^{16}$ dosazením mezí.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2016 12:58

Délka křivky

#2 31. 12. 2016 13:04

Re: Délka křivky

#3 31. 12. 2016 13:27

Re: Délka křivky

#4 31. 12. 2016 13:31 — Editoval Al1 (31. 12. 2016 13:38)

Re: Délka křivky

#5 31. 12. 2016 13:48

Re: Délka křivky

#6 31. 12. 2016 13:50

Re: Délka křivky

#7 31. 12. 2016 15:01 — Editoval Al1 (31. 12. 2016 15:07)

Re: Délka křivky

Zápatí