Matematické Fórum

holyduke · 02. 01. 2017 15:28

Ahoj, řeším následující příklad:

Na klidné vodě se pohybuje motorový člun rychlostí v_0 = 10 m/s. Po vypnutí motoru začne rychlost člunu klesat, až po 40 sekundách dosáhne hodnoty v_1 = 2 m/s. Voda klade pohybujícímu se člunu odpor, který je přímo úměrný jeho okamžité rychlosti. Určete rychlost v_2 člunu 2 minuty po vypnutí motoru.

Dělá mi problém sestavit pohybovou rovnici.

Můj pokus byl $x(t)=(10-k\dot{x})t$ ale s tím jsem nedošel k výsledku.

Díky

Jj · 02. 01. 2017 16:06

↑ holyduke:

Dobrý den.

Řekl bych, že pohybová rovnice bude $m \ddot{x}+k \dot{x}=0\Rightarrow \ddot{x}+\frac{k}{m}\,\dot{x}= 0$
(m = hmotnost, k = konstanta úměrnosti)

holyduke · 02. 01. 2017 16:13

↑ Jj:
já ale neznám hmotnost

Jj · 02. 01. 2017 16:21

↑ holyduke:

Ale víte, že v čase t = 0 s je v = 10 m/s a x = 0; v čast t = 40 s je v = 2 m/s.

Takže myslím, že z toho by se měly dát spočítat jak integrační konstanty, tak poměr k/m.

holyduke · 02. 01. 2017 20:05

↑ Jj:
Díky, už mi to vyšlo. Pro tu pohybovou rovnici jste využil první Newtonův zákon a fakt, že na člun nepůsobí žádné síly, že?

Jj · 02. 01. 2017 21:01 — Editoval Jj (02. 01. 2017 21:03)

↑ holyduke:

Spíše druhý zákon - působí odporová síla F = - k v (proti směru pohybu).

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2017 15:28

Diferenciální rovnice - aplikace

#2 02. 01. 2017 16:06

Re: Diferenciální rovnice - aplikace

#3 02. 01. 2017 16:13

Re: Diferenciální rovnice - aplikace

#4 02. 01. 2017 16:21

Re: Diferenciální rovnice - aplikace

#5 02. 01. 2017 20:05

Re: Diferenciální rovnice - aplikace

#6 02. 01. 2017 21:01 — Editoval Jj (02. 01. 2017 21:03)

Re: Diferenciální rovnice - aplikace

Zápatí