Matematické Fórum

cheethell · 08. 01. 2017 17:27

Potřeboval bych vyřešit tento příklad pomocí tabulkové metody. Nulové body jsem určil 2 a -3

$\frac{|2-x|}{x+3}\ge 1$

dále jsem postupoval, tak že jsem si 1 převedl na stranu levou:

$\frac{|2-x|}{x+3}-1\ge 0$

dále jsem převedl na stejný jmenovatel:

$\frac{|2-x|-x-3}{x+3}\ge 0$

poté jsem vytvořil tabulku s nulovými body. Výsledek mi ale nevyšel správně a to jsem to několikrát přepočítával.
Řešením má být interval K=(-3,-1/2]

Prosím Vás o vyřešení tohoto příkladu pomocí tabulkové metody.

Al1 · 08. 01. 2017 17:37

↑ cheethell:

Zdravím,

pro $x\in \mathbb{R}\setminus \{-3\}$ řešíš nerovnici v intervalech, v nichž odstraňuješ absolutní hodnotu

$x<2\Rightarrow \frac{2-x-x-3}{x+3}\ge 0\\ \ nebo \\x\ge 2\Rightarrow \frac{-2+x-x-3}{x+3}\ge 0$

zdenek1 · 08. 01. 2017 17:46

↑ cheethell:
Nulové body
první: $x=-3$
druhý: $|2-x|-x-3=0$
a) $x\le2$
$2-x-x-3=0$
$x=-\frac12$ vyhovuje
b) $x>2$
$x-2-x-3=0$
nemá řešení

tabulka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/93951_pic.png

cheethell · 09. 01. 2017 19:55

Děkuji, ale ještě mám dotaz, kdyby v citateli bylo vice absolutnich hodnot, slo by to vyresit i nejak rychleji, nebo je ten Váš způsob jediny způsob řešení. Dám například smyšlený příklad $\frac{|2-X|-X-3+|1+X|+|4-X|}{x+3}\ge 0$

Al1 · 09. 01. 2017 19:59

↑ cheethell:

Postupné odstraňování absolutních hodnot na jednotlivých intervalech je zde jediný způsob řešení.

Ale např.nerovnice
$\frac{|2-X|+|X-3|+|1+X|+|4-X|}{x+3}\ge 0$ by se dala vyřešit jen úvahou. Je vidět, že čitatel je kladný pro všechna reálná čísla, takže by stačilo posoudit jmenovatele.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2017 17:27

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 08. 01. 2017 17:37

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 08. 01. 2017 17:46

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#4 09. 01. 2017 19:55

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#5 09. 01. 2017 19:59

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí