Matematické Fórum

smartalec · 09. 01. 2017 21:52

Prosim vas nemohli by ste mi pomoct s jednou limitou $\lim_{x\to\infty } x*arctan(1/x)$ ked to dosadim dostavam vyraz nekonecno*0 a to je neurcity vyraz a ked teraz pouzijem l hopitalove pravidlo tak dostavam -x/(1 + x^2) + arctan(1/x) a z toho mi vychadza ze limita tohto je 0
ale ked do wolfram alpha hodim tento vyraz $\lim_{x\to\infty } x*arctan(1/x)$ tak dostavam 1 kde robim chybu

Al1 · 10. 01. 2017 09:14

↑ smartalec:

Zdravím,

úpravou $\lim_{x\to\infty } x*arctan(1/x)=\lim_{x\to\infty }\frac{arctg(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$ a vhodnou substitucí můžeš využít známou limitu $\lim_{x\to\ 0}\frac{arctg(x)}{x}=1$

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2017 21:52

Limita

#2 10. 01. 2017 09:14

Re: Limita

Zápatí