Matematické Fórum

smejkalek · 09. 06. 2009 16:37

Dobrý den zápisím s dvěmi příklady a nemůžu je rozlousknout poradíte mi ?

Určete vzorocem pro n-tý člen posloupnosti:

Příklad číslo 1.:

a:-2,4/3,-6/5,8/7,-10/9,12/11 ...

Příklad číslo 2:

b: -3,2,3,-2,-3,2,3,-2,-3 ...

Moc děkuji ...

halogan · 09. 06. 2009 16:54

a) tak bude tam (-1)^n. Dál čitatel jsou sudá čísla, jmenovatel lichá, ty dostaneš jak?

lukaszh

↑ smejkalek:
$a_n=(-1)^n\cdot\frac{2n}{2n-1}\nla_n=(-1)^{\frac{1}{2}\cdot(n+1)\cdot(n+2)}\cdot$\frac{5}{2}+(-1)^{n+1}\cdot\frac{1}{2}$$

Pavel · 09. 06. 2009 17:11 — Editoval Pavel (09. 06. 2009 17:42)

↑ smejkalek:

Kdybych měl být opravdu důsledný, tak celý příklad není zadán korektně. Přece vypsáním několika prvních členů nějaké posloupnosti nemůže být dán předpis pro n-tý člen. Řešení je nekonečně mnoho. Obě posloupnosti mohu vždy definovat tak, že prvních několik členů se bude se zadáním shodovat a další členy mohou nabývat jakýchkoliv hodnot.

Nikde není psáno, že posloupnost musí pokračovat takto:

-2,4/3,-6/5,8/7,-10/9,12/11,-14/13,16/15,....

Kdybych napsal předpis pro n-tý člen posloupnosti

-2,4/3,-6/5,8/7,-10/9,12/11,-2,4/3,-6/5,8/7,-10/9,12/11,-2,4/3,-6/5,8/7,-10/9,12/11,.....

v níž se prvních šest členů opakuje, úloha by byla taky vyřešena.

Stejně tak pro posloupnost

-2,4/3,-6/5,8/7,-10/9,12/11,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,...

která je od sedmého členu konstantně rovna 1. Explicitní vyjádření n-tého členu v tomto případě je pak

$\Large a_n=\frac{(-1)^n\cdot n\cdot(\text{sgn}(6{,}5-n)+1)}{2n-1}+\frac{\text{sgn}(n-6{,}5)+1}{2},$

kde $\text{sgn}(x)$ je funkce signum.

halogan · 09. 06. 2009 17:18

↑ Pavel:↑ lukaszh:

Mohu se vás, prosím, zeptat, jak jste dosáhli toho, aby se tam ta -1 takhle střídala? Je na to nějaký fígl?

Díky.

lukaszh · 09. 06. 2009 17:26

↑ halogan:
Myslíš tú periódu --++ ??

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2009 16:37

Základní vlastnosti posloupnosti

#2 09. 06. 2009 16:54

Re: Základní vlastnosti posloupnosti

#3 09. 06. 2009 17:07 — Editoval lukaszh (09. 06. 2009 17:07)

Re: Základní vlastnosti posloupnosti

#4 09. 06. 2009 17:11 — Editoval Pavel (09. 06. 2009 17:42)

Re: Základní vlastnosti posloupnosti

#5 09. 06. 2009 17:18

Re: Základní vlastnosti posloupnosti

#6 09. 06. 2009 17:26

Re: Základní vlastnosti posloupnosti

Zápatí