Matematické Fórum

Tanner · 13. 01. 2017 22:46

Zdravím,

Chápu, k čemu je variační počet, ale moc nechápu, jak funguje.

Je mi jasné, že hledám např. mezi všemi rozumnými křivkami takovou s nejmenší/největší délkou apod...
Chápu věty o nabývání funkcí extrémů funkcí na množinách, chápu lagrangeovy multiplikátory.

Každopádně nechápu, k čemu se zavádí porucha $(y_{0}+h)$

Jediné, co mě napadlo je to, že že v bodech, kde jsem našel funkcionál, je tato porucha nulová, tudíž neexistuje.

Mám v tom hrozný bordel, abych řekl pravdu, mám to v hlavě rozkouskované, ale nijak mi to nedává dohromady žádný smysl, proč se zavádí tato porucha.

Xellos · 14. 01. 2017 05:42

Pre funkciu viac premennych mame nutnu podmienku extremu ze vsetky parcialne derivacie (resp. derivacie vo vsetkych smeroch) su nulove.
Tuna je to podobne, ale ide o derivaciu v smere funkcie. Ak je $y_0$ extremala, zoberies si nejaku dalsiu funkciu $h$ , dosadzujes $y=y_0+th$ pre $t \in \mathbb{R}$ a pozeras sa na funkcional ako na funkciu jednej premennej $t$ . Tato funkcia musi mat derivaciu 0 v bode $t=0$ ak v nom ma mat extrem.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2017 22:46

Variační počet

#2 14. 01. 2017 05:42

Re: Variační počet

Zápatí