Matematické Fórum

Bender112 · 14. 01. 2017 10:54

Dobrý den, mám problém s porozuměním vlnové rovnici. $\frac{\partial ^2u}{\partial t^2}=c^2*\frac{\partial ^2u}{\partial x^2}$ . Nějak nevím co tento zápis přesně znamená a jak by se případně tato rovnice řešila.

Bati · 14. 01. 2017 12:07

Ahoj ↑ Bender112:,
v tvém případě to vypadá na jednorozměrnou vlnovou rovnici, takže si můžeš představit např. vibrující strunu. Pro libovolný čas $t$ a pro každý bod $x$ na struně ti $u(t,x)$ udává aktuální výchylku od klidové polohy. Odvození vlnové rovnice najdeš např. tady.

Co se týče řešení, jedná se o nejjednodušší hyperbolickou PDR a její řešení lze explicitně napsat. Nejjednodušší způsob v 1D je asi zavést proměnné $a=x-ct$ a $b=x+ct$ a zjistit, že řešení mají tvar $u(t,x)=F(x-ct)+G(x+ct)$ . Abys mohl dostat nějaké konkrétní fyzikální řešení, potřebuješ k rovnici přidat počáteční a okrajové podmínky.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2017 10:54

Vlnová rovnice

#2 14. 01. 2017 12:07

Re: Vlnová rovnice

#3 14. 01. 2017 12:08 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: Duplicita

Zápatí