Matematické Fórum

GizmoCZ · 09. 06. 2009 18:45

Prosím o pomoc s tímto příkladem:
V bodě M[2;2] paraboly s rovnicí $y^2-6x+8=0$ určete rovnici tečny.
Díky za objasnění...

halogan · 09. 06. 2009 18:59

Na to je vzorec. Najdi jej v sešitě/v učebnici/v tabulkách/na Internetu/v novinách/pod stolem/na okně.

GizmoCZ · 09. 06. 2009 19:14

Tápu nad tím už hodinu, s papírem plným vzorců... nevíte někdo jakej přesně? :(

lukaszh · 09. 06. 2009 19:16

↑ GizmoCZ:

Dotyčnica je priamka $d\,:\;x(y)=ay+b$ , ktorá má s parabolou spoločný práve jeden bod, v tomto prípade $M=(2,2)$ . Jeden koeficient vyjadríme ako nejakú kombináciu druhého pomocou tohto bodu.
$2=2a+b\;\Rightarrow\;b=2-2a$

Táto kvadratická rovnica musí mať práve jedno riešenie. Konkrétne $y_0=2$ zo zadania. Diskriminant musí byť nulový.

Hľadaná priamka je
$x(y)=\frac{2}{3}\cdot y+\frac{2}{3}$

gadgetka · 09. 06. 2009 20:13

$y^2-6x+8=0\nlM\[2;2\]$

tečna má rovnici:
$ax+by+c=0$ ; alespoň jeden z koeficientů a,b je nenulový, budu předpokládat, že $a\ne 0$

$ax+by+c=0\qquad /:a\nlx+\frac{b}{a}\cdot y+\frac{c}{a}=0\nl\frac{b}{a}=m\qquad \frac{c}{a}=n\nlx+my+n=0\nl2+2m+n=0\nln=-2-2m\nlx+my-2-2m=0$

$\frac{y^2+8}{6}+my-2-2m=0\qquad /\cdot 6\nly^2+8+6my-12-12m=0\nly^2+6my-4-12m=0$

D=0

$36m^2-4(-4-12m)=0\nl36m^2+16+48m=0\nl36m^2+48m+16=0\nl9m^2+12m+4=0\nlm_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{144-144}}{18}=-\frac{2}{3}\nln=-2-2\cdot (-\frac{2}{3})=-2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$

$x-\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}=0\nl3x-2y-2=0$

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2009 18:45

Parabola - tečna

#2 09. 06. 2009 18:59

Re: Parabola - tečna

#3 09. 06. 2009 19:14

Re: Parabola - tečna

#4 09. 06. 2009 19:16

Re: Parabola - tečna

#5 09. 06. 2009 20:13

Re: Parabola - tečna

Zápatí