Matematické Fórum

jakubay · 19. 01. 2017 13:05

Dobrý den mám limitu $\lim_{x\to-3} \frac{(x+3)^{2}}{sin^{2}(x\Pi )} = \lim_{x\to-3} \frac{2*(x+3)*1}{2*sin(x\Pi )*cos(x\Pi )*\Pi } = \lim_{x\to-3} \frac{2*(x+3}{2\Pi *sin(x\Pi )*cos(x\Pi )} = \lim_{x\to-3} \frac{2}{2\Pi *(cos(x\Pi )*cos(x\Pi )*\Pi + sin(x\Pi )*(-sin)x\Pi ))*\Pi )}$
Můžete mi poradit jak se to má dále upravit ? aby byl výsledek $\frac{1}{\Pi ^{2}}$ ?

Bati · 19. 01. 2017 13:41

Ahoj,
nejdřív si to přesuň do nuly: $y=x+3$ , $y\to0$ . Pak $\sin^2(\pi x)=\sin^2(\pi y-3\pi)=\sin^2(\pi y)$ . Protože $\sin^2(\pi y)=(\pi y)^2+\text{členy vyššího řádu}$ , okamžitě dostáváš výsledek.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2017 13:05

Limita

#2 19. 01. 2017 13:41

Re: Limita

Zápatí