Matematické Fórum

tranceee · 09. 06. 2009 22:33

Pro které X je algebraický výraz roven -1 ? .... potreboval bych trochu poradit jak na to ...

gadgetka

Rozepsala jsem ti postupné úpravy:
1. zlomek:
čitatel:
$4x^{-\frac{1}{2}}=\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{4}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}}{x}$

součin ve jmenovateli:
$$1+\sqrt{x}$^2\cdot $1-\sqrt{x}$^{-2}=\frac{$1+\sqrt{x}$^2}{$1-\sqrt{x}$^2}$

úprava celého jmenovatele u 1. zlomku:
$1-\frac{$1+\sqrt{x}$^2}{$1-\sqrt{x}$^2}=\frac{(1-\sqrt{x})^2-(1+\sqrt{x}\)^2}{$1-\sqrt{x}$^2}=\frac{(1-\sqrt{x}-1-\sqrt{x})(1-\sqrt{x}+1+\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})^2}=-\frac{2\sqrt{x}\cdot 2}{(1-\sqrt{x})^2}=-\frac{4\sqrt{x}}{(1-\sqrt{x})^2}$

první zlomek:
$-\frac{4\sqrt{x}\cdot (1-\sqrt{x})^2}{4x\sqrt{x}}=-\frac{(1-\sqrt{x})^2}{x}$

součin 1. a 2. zlomku:
$-\frac{(1-\sqrt{x})^2}{x}\cdot \frac{x}{(1-\sqrt{x})^2}=-1$

a pro které x? musíš mrknout na podmínky, kde je x ve jmenovateli, kde je pod odmocninou
$x>0\wedge x\ne 0\wedge 1-\sqrt{x}\ne 0\Rightarrow x>0\wedge x\ne 0\wedge x\ne 1\Rightarrow x\in (0;1)\cup (1;+\infty)$ ... snad :)