Matematické Fórum

Danka_87 · 22. 01. 2017 18:21

Ahoj, nějak si nejsem jistá, jestli dobře počítám tyhle příklady. Můžete mi to zkontrolovat nebo mě nakopnout, ať to počítám jinak? Děkuji.

1. Při výrobě je 5% odlitků špatných. Pokud je za směnu vyrobeno 1500ks, s jakou pravděpodobností je více než 90ks špatných?

Mé řešení: CLV Binomické rozdělení, takže $n\cdot p = 75$ , $P(X>90)=1-\Phi (\frac{90-75}{\sqrt{75\cdot 0,95}})=1-\Phi (2,962)=1-0,998=0,002$

2. Obchod navštíví 7 lidí každou půl hodinu, jaká je pravděpodobnost, že mezi 10-12h navštíví obchod více než 30 lidí?

Mé řešení: CLV Poissonovo rozdělení, takže $\lambda=7\cdot 4 = 28$ , tj. $P(X>30)=1-P(X<30)= 1-\Phi(\frac{30-28}{\sqrt{28}})=1-\Phi(0,378)=1-0,644=0,35$

3. Životnost přehráváče je náh.vel. se stř.hodnotou 1200h a odchylkou 150h. Otestujeme-li 120 přehrávačů, s jakou pravděpodobností můžeme očekávat jejich životnost menší než 1170h?

Mé řešení: CLV norm.rozdělení, $N(120\cdot 1200, 120\cdot 150^2)=N(144000,2700000)$ , tj. $P(X<1170\cdot 120)=P(140400)=\Phi(\frac{140400-144000}{\sqrt{2700000}})=\Phi(\frac{-3600}{1643})=\Phi(-2,19)=1-\Phi(2,19)=1-0,98514=0,01486$

Jj · 22. 01. 2017 19:43

↑ Danka_87:

Dobrý den.

Podle mě je to v pořádku, jen bych řekl, že v 1. příkladě je překlep při výpočtu argumentu funkce $\Phi$ (vychází mi 1.777).

U třetího příkladu je možno alternativně místo součtu středních hodnot počítat s průměrem:
Průměr n hodnot s rozložením $N(\mu, \sigma^2)$ má rozložení $N(\mu, \sigma^2/n)$ .

$\Rightarrow P(X < 1170) = F(1170)=\Phi\left(\frac{1170-1200}{150/\sqrt{120}}\right)=dtto$ , možná je to o kápánek přehlednější.

Danka_87 · 22. 01. 2017 19:52

↑ Jj:jééé no já už ani neumím spočítat 90-75 :-D jasný no, já počítala, že je to 25 :-/ díky moc. A je fakt, že třetí příklad od tebe vypadá o dost elegantněji.
Děkuji

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2017 18:21

Příklady na CLV ?

#2 22. 01. 2017 19:43

Re: Příklady na CLV ?

#3 22. 01. 2017 19:52

Re: Příklady na CLV ?

Zápatí