Matematické Fórum

Elisa · 27. 01. 2017 14:27

Dobrý den, kde mám prosím chybu? Vysledek by měl být -1/12. Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/23671_%255ECE0156D9F826C7B71CCE6DE3176AECDEFB5DF131A89366D7EB%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

holyduke · 27. 01. 2017 14:32

↑ Elisa:
Spatne jsi v prvnim keoku zderivovala jmenovatel

Elisa · 27. 01. 2017 14:34

Aha, děkuji

Elisa · 27. 01. 2017 14:43

A tady prosím? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-01/24609_%255EEA89F232DB35C1D2349F78C911FCD082C7D819D798C84D233E%255Epimgpsh_fullsize_distr.jpg

vanok · 27. 01. 2017 15:02 — Editoval vanok (27. 01. 2017 19:52)

↑ Elisa:,
Ahoj,
Preco nepouzijes taylorov rozvoj okolo nuly.
A tak $\sinh (\tan x)=x+\frac {x^3}2+o(x^4)$
A urobis rozvoj pre tvoj vyraz .... uvidis, vdaka tomu, ze limita je $\frac 12$
Edit. Preklep opraveny. Dakujem za upozornie kolegom Al1.

Al1 · 27. 01. 2017 15:27 — Editoval Al1 (27. 01. 2017 15:28)

↑ Elisa:

Zdravím,

pokud chceš LH, pak je nutné správně derivovat. Na začátku 2.řádku chceš derivovat $\cosh(\text{tg}(x))\cdot \frac{1}{\cos ^{2}x}$ . To ale musíš derivovat jako součin. A derivace $3x^{2}$ je 6x (pokud si již nějak nepokrátila)

Elisa · 27. 01. 2017 18:38

Děkuji a ten Taylorův rozvoj se vypočítá z obecného vzorce, nebo je to známý rozvoj?

Al1 · 27. 01. 2017 18:59 — Editoval Al1 (27. 01. 2017 19:01)

↑ Elisa:

rozvoje některých funkcí zde

Taylorův rozvoj $\sinh (\tan x)$ je ovšem jiný, než napsal kolega vanok, asi jen překlep ve jmenovateli zlomku.
$\sinh (\tan x)=x+\frac{1}{2}x^{3}+o(x^{5})$

vanok · 27. 01. 2017 20:04 — Editoval vanok (27. 01. 2017 22:03)

↑ Elisa:,
Vies ako robit rozvoje zlozenych funkcii?

Elisa · 28. 01. 2017 09:13

↑ vanok:
Nevím, umím je ty, co jsou v odkazu od Al1

vanok · 28. 01. 2017 10:25 — Editoval vanok (28. 01. 2017 10:36)

Schematicky
Tu staci vediet, ze
$\sinh ( x) = x+ \frac {x^3}6+o ({x^4}$

$\tan ( x) = x+ \frac {x^3}3+o(x^4)$

( vies, ze 3!=6, akoze nam staci urobit rozvoj do radu 4, netreba ist dalej)
Dosadenim mas, ( akoze pracujes v rade 4, mas pravo zabudnut na vsetko co da mocninu vädciu ako 4)

$\sinh(\tan (x))=x+\frac {x^3}3 +\frac {(x+\frac {x^3}3)^3}6+o(x^4)=x+\frac {x^3}3+\frac{x^3}6+o(x^4)=x+\frac {x^3}2+o(x^4)$

A tak $\frac {\sinh ( \tan(x)) -x}{x^3}=\frac 12+o(x)$

Na cviceniach by ste mali porobit plno takychto vypoctov, ( je to o mnoho dolezitejsie vediet ako sa trapit bez prestania napr z r.H...)

Marian · 30. 01. 2017 20:05 — Editoval Marian (30. 01. 2017 20:05)

Přidám ještě reakci ke druhé limitě, kterou bych bez taylorizace řešil takto (náznak):

$L&=\lim_{x\to 0}\left (\frac{\sinh (\tan (x))-\tan(x)}{x^3}-\frac{\tan(x)-x}{x^3}\right )\\ &=\lim_{x\to 0}\frac{\sinh (x)-x}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{\tan (x)-x}{x^3}.$

Obě limity lze vyřešit snadnou aplikací l'Hôpitalova pravidla.

vanok · 30. 01. 2017 21:04

Ahoj ↑ Marian:,
Este sa vyhodne da pouzit napr. metodu ekvivalentov (a su aj ine), ale ako sa zda, podla toho co mi tu pisali vlani viaceri foristi, to sa v cz a ani na sk neuci. (To je podla mna skoda, ale preco by som mal niekoho na silu nieco ucit)

Marian · 31. 01. 2017 10:23

↑ vanok:

Ano, souhlasím. S těmi ekvivalenty je to značná škoda.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2017 14:27

limita

#2 27. 01. 2017 14:32

Re: limita

#3 27. 01. 2017 14:34

Re: limita

#4 27. 01. 2017 14:43

Re: limita

#5 27. 01. 2017 15:02 — Editoval vanok (27. 01. 2017 19:52)

Re: limita

#6 27. 01. 2017 15:27 — Editoval Al1 (27. 01. 2017 15:28)

Re: limita

#7 27. 01. 2017 18:38

Re: limita

#8 27. 01. 2017 18:59 — Editoval Al1 (27. 01. 2017 19:01)

Re: limita

#9 27. 01. 2017 20:04 — Editoval vanok (27. 01. 2017 22:03)

Re: limita

#10 28. 01. 2017 09:13

Re: limita

#11 28. 01. 2017 10:25 — Editoval vanok (28. 01. 2017 10:36)

Re: limita

#12 30. 01. 2017 20:05 — Editoval Marian (30. 01. 2017 20:05)

Re: limita

#13 30. 01. 2017 21:04

Re: limita

#14 31. 01. 2017 10:23

Re: limita

Zápatí