Matematické Fórum

Ahoj, založim jsem tohle vlákno, abych si urovnal pár věcí a postupů v lineární algebře.

1. Jak najít bázi a dimenzi jádra lineárního zobrazení?
- Řekněme, že máme jádro vyjádřeno maticí např. 4x4. Pokud to chápu správně, udělám soustavu rovnici rovnajicích se nule, zapíšu do matice, kterou upravím do schodovitého tvaru a ze zbývalých lineárně nezavislých vektorů zjistím pomocí parametrů bázi. Dimenze potom bude počet vektorů v bázi.

2. Jak určit jádro zobrazení matice ?
- Zase udělám soustavu rovnic rovnajících se nule a výsledný vektor je jádro ?

3. Jak zjistím lineární kombinaci polynomů ?
- Řekněme, že mám polynom p1 = 2x1 + 3x2 + 5x3 + x4. Dále mám polynomy p2 = 3x1 + x2 + 6x3 + 3x4 a p3 = 5x1 + 4x3 + 5x4. Pomocí těchto údajů mám zjistit kolika způsoby lze vyjádřit polynom p1 jako lineární kombinaci polynomů p2 a p3. Tady si nejsem úplně jistej jak postupovat, takže kdyby mě někdo naved jak na to, tak bych byl moc rád.

Děkuji všem za pomoc a vysvětlení :-)