Matematické Fórum

Potřeboval bych poradit jak vyřešit pár úloh, které jsme dostali jako opakování k maturitě. Vůbec si nevím rady, děkuji za jakoukoliv pomoc.

1) Převodovka obsahuje za sebou tři ozubená kola, jež jsou spojena řetězy s otvory pro jednotlivé zuby. Kola mají postupně 15, 108 a 819 zubů. Po kolika otáčkách prostředního kola budou ozubená kola ve stejné vzájemné poloze jako na začátku?

2) Česká dvacetikorunová mince je vyrobena z oceli, která je plátkováná mosazí. Mosaz tvoří 6% hmotnosti mince. Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru hmotnosti 62:38. Dokažte, že postupný poměr hmotností mědi, zinku a oceli v dvacetikorunové minci je 93:57:2350.

3) Tři fontány jsou napojeny na jeden rezervoár vody. Jedné fontáně by voda z rezervoáru stačila na 18h provozu, druhé 9h provozu. Pokud budou v provozu všechny tři fontány, bude jim voda stačit na 4h provozu. Určete, kolik hodin může být sama v provozu třetí fontána

4) Tajná zpráva má méně než 3000 znaků. Lze ji odeslat buď jako sedm depeší se stejným počtem znaků, nebo jako osm depeší se stejným počtem znaků, nebo jako devět depeší se stejným počtem znaků, nebo jako deset depeší se steným počtem znaků. Jaký je počet znaků ve zprávě?