Matematické Fórum

axel · 03. 02. 2017 20:01

Ahoj,
potřeboval bych znát definici nevlastní limity v nevlastním bodě funkce dvou proměnných. Pokoušel jsem se jí získat z definice pro jednu proměnnou, které rozumím:
$\forall k\in \mathbb{R}\exists x_{0}\in \mathbb{R}:\forall x\in \mathbb{R}:x>x_{0}\Rightarrow f(x)>k$

Dostávám: $\forall k\in \mathbb{R}\exists [x_{0}, y_{0}]\in \mathbb{R}^2:\forall [x,y]\in \mathbb{R}^2:$

a pak nevím, co mám napsat. Prosím o pomoc. Díky

Rumburak · 06. 02. 2017 12:04

↑ axel:

Ahoj.

U funkcí dvou reálných proměnných se limita v nevlastním bodě standaredně nezavádí, pokud vím.
Tento pojem je ale běžný u komplexních funkcí komplexní proměnné, kde máme jeden nevlastní bod $\infty$ ,
jehož fundamentální soustava okolí je tvořena "vnějšky" kruhů o středu 0.
Jistě by se příslušná definice dala odpovídajím způsobem aplikovat na reálné funkce dvou proměnných.

jarrro · 14. 02. 2017 07:39 — Editoval jarrro (14. 02. 2017 07:40)

↑ Rumburak:↑ axel:toto by nebolo vhodné?
$\forall k\in \mathbb{R}\exists l\in \mathbb{R}:\forall [x,y]\in \mathbb{R}^2:\sqrt{x^2+y^2}>l\Rightarrow f{$x,y$}>k$

Brano · 14. 02. 2017 10:44

↑ jarrro:
ano to je definicia ktoru mal na mysli ↑ Rumburak: - t.j. ked zavedies prave jeden nevlastny bod $\infty$ , len sa snazil upozornit, ze to nie je tak jednoznacne prirodzena definicia; dalsou moznostou by bolo zadefinovat viacero nevlastnych bodov, napr. $(x,\pm\infty)$ , $(\pm\infty,y)$ , $(\pm\infty,\pm\infty)$

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2017 20:01

Nevlastní limita v nevlastním bodě funkce dvou proměnných

#2 06. 02. 2017 12:04

Re: Nevlastní limita v nevlastním bodě funkce dvou proměnných

#3 14. 02. 2017 07:39 — Editoval jarrro (14. 02. 2017 07:40)

Re: Nevlastní limita v nevlastním bodě funkce dvou proměnných

#4 14. 02. 2017 10:44

Re: Nevlastní limita v nevlastním bodě funkce dvou proměnných

Zápatí