Matematické Fórum

Tse · 04. 02. 2017 21:53

Zdravím,
prosím o radu ještě s jednou limitou funkce, dnes už poslední...
Bez užití L'Hospitalova pravidla a Taylorových polynomů spočtěte limitu $\lim_{x\to1} \frac{2^x - 2\sqrt{2^x - 1}}{\ln (2x^5-5x^4+10x^2-10x+4)}$
Můj postup: jmenovatel jsem upravila pomocí ekvivalencí, takže jsem dostala $\lim_{x\to1} \frac{2^x - 2\sqrt{2^x - 1}}{ 2x^5-5x^4+10x^2-10x+3}= \lim_{x\to1} \frac{2^x - 2\sqrt{2^x - 1}}{ (x-1)^4(2x+3)} = \lim_{x\to1} \frac{2^x - 2\sqrt{2^x - 1}}{ 5(x-1)^4}$
Jenže co se týče čitatele, motám se v bludném kruhu éček a exponentů a nevím, jak z něj ven. V zásadě mám toto: $2^x - 2\sqrt{2^x - 1} =2(2^{x-1} - \sqrt{2^x -1}) = 2 (\mathrm{e}^{(x-1)\ln 2} - \mathrm{e}^{\frac{\ln 2^x-1}{2}})$
Zkoušela jsem i různé jiné cesty, ale nic kloudného mi z toho neleze.
Děkuji předem za pomoc

Pavel · 04. 02. 2017 22:12

↑ Tse:

Možná by pomohla identita

$2^x - 2\sqrt{2^x - 1} =\left(\sqrt{2^x-1}-1\right)^2$

Tse · 04. 02. 2017 22:35

↑ Pavel: Aha, děkuji, zkoušela jsem tam nacpat vzorec, ale tohle mě nenapadlo. Takovéto nakopnutí bych potřebovala i u zkoušky :-)

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2017 21:53

Limita funkce

#2 04. 02. 2017 22:12

Re: Limita funkce

#3 04. 02. 2017 22:35

Re: Limita funkce

Zápatí