Matematické Fórum

holyduke · 07. 02. 2017 17:46

Ahoj,

nevím si rady s dokázáním třetí podmínky metrického prostoru (trojúhelníková nerovnost). Prosím o radu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-02/86006_metricky%2Bprostor%2Bdukaz%2Bzadani.png

Děkuji

Pritt · 07. 02. 2017 22:13 — Editoval Pritt (07. 02. 2017 22:15)

↑ holyduke:

Přičíst "nulu".

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ holyduke:

Ahoj.

Technicky jednodušší bude nejprve ukázat, že předpisem

$|| f || := \max_{x \in [a, b]} |f(x)|$

je definována norma na prostoru $X$ , tj. že pro libovolná $f, g \in X$ a libovolné reálné $\lambda$ platí

$||f|| \ge 0$ ,
$||\lambda f|| = |\lambda|\cdot ||f||$ ,
$||f|| = 0 \Rightarrow f(x) = 0 \text{pro každé} x \in [a, b]$ ,
$|| f + g|| \le ||f|| + ||g||$ .

Důkaz, že $\varrho(u, v) := ||u-v||$ je metrika na prostoru $X$ , je pak jasný.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2017 17:46

Důkaz metrického prostoru

#2 07. 02. 2017 22:13 — Editoval Pritt (07. 02. 2017 22:15)

Re: Důkaz metrického prostoru

#3 13. 02. 2017 10:44 — Editoval Rumburak (13. 02. 2017 12:22)

Re: Důkaz metrického prostoru

Zápatí