Matematické Fórum

Yussuf Amman · 08. 02. 2017 13:23

Dobrý den,
mám následující limitu, kde se $x$ blíží k $1$ zleva, tj. od mínusové strany osy.

$\lim_{x\to1_{-}}\frac{x^3}{1-x^2}$

Vychází mi, že horní limita je rovná $1$

Dolní by se ale měla blížit k

$1 - \frac{x^2}{x^3}$

tj.

$1 - \frac{1}{1} = 0$

Vycházelo by to tedy $\frac{1}{0}$ , ale to nejde.

Podle Symbolab to vychází $\infty$ , ale nevím jak na to přijít.

Předem děkuji za odpověd'

jarrro · 08. 02. 2017 13:42 — Editoval jarrro (18. 06. 2019 23:58)

Je to nekonečno bez počítania čitateľ ide k jednej čo je kladné číslo menovateľ k nule a je kladný

Rumburak · 08. 02. 2017 13:55

↑ Yussuf Amman:

Zdravím.
Upravme limitovaný výraz

$\frac{x^3}{1-x^2} = \frac{x^3}{(1-x)(1+x)}$

a proveďme substituci $1 - x = t$ , tedy pro $x \to 1_-$ bude $t \to 0_+$ , takže

$\lim_{x\to1_{-}}\frac{x^3}{1-x^2}=\lim_{t\to 0_{+}}\frac{(1-t)^3}{t(2-t)}= ...$ ,

pokud limita vpravo existuje. Je to už vidět lépe ?

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2017 13:23

Limita

#2 08. 02. 2017 13:42 — Editoval jarrro (18. 06. 2019 23:58)

Re: Limita

#3 08. 02. 2017 13:55

Re: Limita

Zápatí