Matematické Fórum

AterCZ · 09. 02. 2017 17:07

Dobrý den,
mohu poprosit o pomoc s tímto příkladem?

Jsou dány body R[3;2],S[-4;5],T[2;1]. Vypočítejte souřadnice bodu X tak, aby
a)RSTX byl rovnoběžník
b)RSXT byl rovnoběžník
c)RXST byl rovnoběžník

Napadlo mě odečíst S-R a potom to nějak přičíst k T. Moc nechápu, co se v zadání mění prohozením pořadí těch písmen.

Takjo · 09. 02. 2017 17:30

↑ AterCZ:
Dobrý den,
má-li jít o rovnoběžník, pak jsou protější strany rovnoběžné a stejně veliké.
K výsledku dojdete pomocí příslušných vektorů, jak jste správně naznačil.
Např. b) vektor $RS=(-7;3)$ a vektor $TX=(x_{1}-2;x_{2}-1)$
Oba vektory se musí rovnat, takže: $-7=x_{1}-2$
$3=x_{2}-1$
Z toho zjistíte souřadnice hledaného bodu $X$ .

Cheop · 10. 02. 2017 07:38

↑ AterCZ:
Řešilo se
Tady

AterCZ · 10. 02. 2017 09:00

↑ Takjo:↑ Cheop: děkuji.
Mohu se zeptat, proč pro a) platí $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{XT}$ a ne $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{TX}$ ? Mně dává smysl druhá varianta, jelikož potom ty vektory by měly stejný směr i podle Cheopova obrázku v druhém příspěvku.

Podle stejného postupu by potom tedy b) bylo $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{TX}$ a c) $\overrightarrow{RX}=\overrightarrow{TS}$ ?

Al1 · 10. 02. 2017 12:37

↑ AterCZ:

Zdravím,

vektor je množina všech stejně orientovaných a stejně dlouhých úseček. Podívej se na obrázek.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-02/26564_vek.png

Je vidět, že bod X získáme tak, že bod R posuneme ve směru vektoru $\overrightarrow{ST}$ o jeho velikost, tedy $X=R+\overrightarrow{ST}$ , nebo bod X získáme tak, že bod T posuneme ve směru vektoru $\overrightarrow{SR}$ o jeho velikost, tedy $X=T+\overrightarrow{SR}$

AterCZ · 10. 02. 2017 18:35 — Editoval AterCZ (10. 02. 2017 18:38)

↑ Al1: děkuji.
Mohu poprosit o kontrolu?
a) RSTX byl rovnoběžník - $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{XT}$
b) RSXT byl rovnoběžník - $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{XT}$
c) RXST byl rovnoběžník - $\overrightarrow{RX}=\overrightarrow{ST}$

Podle Cheopova obrázku minimálně to a) a b) mám špatně, ale pořád moc nechápu, co se změní přeházením písmenek..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

misaH · 10. 02. 2017 19:25 — Editoval misaH (10. 02. 2017 19:28)

Podľa mňa prehádzaním písmeniek sa mení tvar útvaru.

RSTX podľa mňa nie je ten istý útvar ako RSXT.

Veď si prečítaj pôvodné zadanie a pozri obrázok od Cheopa.

Proste ten bod X musí byť vždy inde a inde, aby vzniknutý rovnobežník mal príslušné "meno".

Útvary sa označujú postupne susediacimi vrcholmi proti smeru chodu ručičkových hodiniek.

Al1 · 10. 02. 2017 20:53

↑ AterCZ:

Rovnoběžník RSXT

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rovnoběžník RXST

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

AterCZ · 11. 02. 2017 11:48

↑ misaH: děkuji.
↑ Al1: děkuji za obrázky.

Tak jsem se to pokusil pochopit a vykoukat. Mohu poprosit o kontrolu?
a) RSTX byl rovnoběžník - $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{XT}$
b) RSXT byl rovnoběžník - $\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{TX}$
c) RXST byl rovnoběžník - $\overrightarrow{RX}=\overrightarrow{TS}$

Al1 · 11. 02. 2017 12:30

↑ AterCZ:

To je dobře.

misaH · 11. 02. 2017 12:46

↑ Al1:

:-)

AterCZ · 11. 02. 2017 16:01

↑ Al1:↑ misaH: děkuji.
A děkuji všem za pomoc a trpělivost.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2017 17:07

Vektory rovnoběžník

#2 09. 02. 2017 17:30

Re: Vektory rovnoběžník

#3 10. 02. 2017 07:38

Re: Vektory rovnoběžník

#4 10. 02. 2017 09:00

Re: Vektory rovnoběžník

#5 10. 02. 2017 12:37

Re: Vektory rovnoběžník

#6 10. 02. 2017 18:35 — Editoval AterCZ (10. 02. 2017 18:38)

Re: Vektory rovnoběžník

#7 10. 02. 2017 19:25 — Editoval misaH (10. 02. 2017 19:28)

Re: Vektory rovnoběžník

#8 10. 02. 2017 20:53

Re: Vektory rovnoběžník

#9 11. 02. 2017 11:48

Re: Vektory rovnoběžník

#10 11. 02. 2017 12:30

Re: Vektory rovnoběžník

#11 11. 02. 2017 12:46

Re: Vektory rovnoběžník

#12 11. 02. 2017 16:01

Re: Vektory rovnoběžník

Zápatí