Matematické Fórum

Hatyk · 10. 02. 2017 15:28

Mějme těleso o hmotnosti m = 125 g zavěšené na pružině o tuhosti k = 500 mN.m−1
a celé ponořené do viskozní kapaliny o odporu δ.
Necht’ δ = 2.5 s−1. Závaží udělíme v rovnovážné poloze počáteční rychlost v0 = 1 m.s−1.
Napište pohybové rovnice systému a vyřešte je. Totéž udělejte pro mezní aperiodický pohyb

Zdravím, potřeboval bych trochu pomoci. Pohybovou rovnicí se myslí $\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+2\delta \frac{dx}{dt}+\omega _{0}^{2}x=0$ , a pokud ano, poradí mi někdo jak tuhle diferenciální rovnici vyřešit.

Předem děkuji.

Xellos · 12. 02. 2017 14:40

Ten "odpor kvapaliny" nie je typicka velicina, to skor viskozita, ale podla jednotky asi bude dif. rovnica taka ako pises.
Vyriesis ju tak, ze zoberies $x=Ae^{zt}$ pre nejake vseobecne komplexne $z$ , ktore zistis dosadenim do dif. rovnice. Vyjdu ti 1-2 mozne $z$ . Ked vyjdu dve, mozes zobrat ako riesenie ich vhodnu lin. kombinaciu $Ae^{z_1t}+Be^{z_2t}$ , to prepisat na sinusy, kosinusy a realne exponencialy a z pociatocnych podmienok ( $x(0)=0, \dot{x}(0)=v_0$ ) dopocitat $A,B$ .
Medzny aperiodicky pohyb je ten, kedy vyjde len jedno $z$ , potom je dalsim riesenim $Bte^{zt}$ , postupujes podobne.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2017 15:28

Tlumený oscilátor

#2 12. 02. 2017 14:40

Re: Tlumený oscilátor

Zápatí