Matematické Fórum

Nadruhu

ten posledny tu dam na overenie
Ahojte, mohli by ste mi pomoct s integralom? Postupoval som takto
$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{x}{x^2+ 3\sqrt{4-x^2}} dx=\int_{\frac{\pi}{6} }^{\frac{\pi}{3} }\frac{2sin t cos t}{2 sin^2 t +3cos t}dt=\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2} } \frac{2z}{2z^2-3z-2}dz=$ $\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2} }(\frac{\frac{4}{5} }{z-2} +\frac{\frac{2}{5} }{2z+1} )dz=\frac{4}{5}[ln|z-2|]_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2} }+\frac{2}{5} [ln|2z+1|]_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{1}{2} }=\frac{4}{5}ln(\frac{3(4+\sqrt{3})}{13})+\frac{2}{5}ln(\sqrt{3}-1)$
mam to dobre alebo zle?

Al1 · 11. 02. 2017 08:30 — Editoval Al1 (11. 02. 2017 09:39)

↑ Nadruhu:

Zdravím,
WA dává tento výsledek Odkaz

Edit: vidím chybu hned po první substituci. Jestliže $x=2\sin t$ , potom ve jmenovateli dostaneš
$x^{2}+3\sqrt{4-x^{2}}=4\sin^{2} t+3\sqrt{4-4\sin ^{2}t}=4\sin^{2} t+3\cdot 2\sqrt{1-\sin ^{2}t}$

Myslím si, že jednodušší by byla substituce $4-x^{2}=t^{2}$

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2017 00:03 — Editoval Nadruhu (11. 02. 2017 00:10)

urcity integral

#2 11. 02. 2017 08:30 — Editoval Al1 (11. 02. 2017 09:39)

Re: urcity integral

Zápatí