Matematické Fórum

slender

Ahoj,
tak snad už poslední úloha, se kterou si nevím rady:

Házíme opakovaně šestistěnnou kostkou. Kolik hodů potřebujeme provést, má-li se podíl šestek lišit od teoretické hodnoty $\frac{1}{6}$ o více než $\frac{1}{60}$ s pravděpodobností nejvýše $\frac{1}{100}$ ?

Úlohu jsem řešil takto, zřejmě jsem špatně pochopil význam centrální limitní věty, protože mi vychází nesmysl:

Použiju tento tvar CLV:
$P\left[\frac{X-EX}{\sqrt{\mathrm{var}X}}<\frac{x-EX}{\sqrt{\mathrm{var}X}}\right]\rightarrow_{n\to\infty}\Phi\left(\frac{x-EX}{\sqrt{\mathrm{var}X}}\right)$

Chci, aby rozdíl teoretické hodnoty a měřené hodnoty nebyl větší než $\frac{1}{60}$ , tedy za $x-EX$ dosadím $\frac{1}{60}$ . Rozptyl dopočítám takto: $\mathrm{var}X=n\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}$ , přičemž $n$ je neznámý počet hodů, který teprve chceme zjistit.

Po dosazení mě tedy zajímá nerovnost:
$\frac{\frac{1}{60}}{\sqrt{\frac{5n}{36}}}\leq\Phi^{-1}(0.01)$
$\frac{1}{500\cdot\left(\Phi^{-1}(0.01)\right)^2}\leq n$
$\frac{1}{500\cdot(-2.32635)^2}\leq n$

Ze které mi vyjde, že $n$ je velmi blízko nule (0.0004), tedy můj výpočet je špatně.

Ukázal by mi někdo, prosím, kde dělám chybu?

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2017 17:38 — Editoval slender (12. 02. 2017 17:40)

Centrální limitní věta

Zápatí