Matematické Fórum

Marty21

Dobrý den,
chtěl bych poprosit o pomoc, jak na tento příklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-02/16495_SteregrafickaProjekce.png
Neměli byste nějaký vzorový příklad?

Zatím jsem našel pouze toto:

nicméně nevím, jak dál.

Jj · 18. 02. 2017 18:53 — Editoval Jj (18. 02. 2017 19:24)

↑ Marty21:

Zdravím.

Pokud si ještě vzpomínám, tak Riemannova sféra je jednotková sféra umístěná "jižním pólem" v počátku Gaussovy roviny. Obraz Z' bodu Z této roviny na sféře je průsečíkem sféry a přímky procházející "severním pólem" sféry a bodem Z Gaussovy roviny.

Množina |z| < 1 zřejmě vymezuje v Gaussově rovině jednotkový kruh se středem v počátku bez hraniční kružnice.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Marty21 · 18. 02. 2017 23:04

↑ Jj:
Takže jestli to dobře chápu, zjistím si rovnici kružnice vzniklé na kouli. To je pro $|z|=1$ . Pokud mám $|z|<1$ , tak pak se jedná o kruhovou úseč od té kružnice k jižnímu pólu. Pokud bych chtěl $|z|>1$ , tak je to kruhová úseč od kružnice k severnímu pólu.

Jj · 19. 02. 2017 08:32 — Editoval Jj (19. 02. 2017 08:42)

↑ Marty21:

Řekl bych, že nejde o kruhovou úseč, ale o kulový vrchlík - ten u jižního pólu, ale bez bodů hraniční kružnice. Zřejmě spočítat jeho výšku.

Ale uvítal bych, kdyby se k úloze vyjádřil ještě někdo jiný - dodatečně jsem si všiml, že daná množina je z oboru $C\color{red}^*$ a nejsem si jistý, co to přesně znamená.

Al1 · 19. 02. 2017 09:59

↑ Jj:

Zdravím,

patrně platí $C^{*}=C\cup \{\infty \}$ , protože severní pól (0,0,1) odpovídá $\infty$

Jj · 19. 02. 2017 10:19

↑ Al1:

Díky :)

Marty21

↑ Jj:

Výška mi vyšla $\frac{2}{5}$

Zvolil jsem si bod $Z=[1;0;0]$ a další bod jsem volil severní pól, tedy $SP=[0;0;2]$ . Přímka procházející těmito body je $z=2-2y$ , $y=0$ a rovnice kulové plochy $x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1$ . Tedy koule má střed v bodě $S=[0;0;1]$ .

Pak průsečík kulové plochy je výsledek těchto tří rovnic je $Z^\circ =\frac{2}{5}$

Teď ale přesně nevím, jak mám pokračovat dále. Co je ten výsledek, který po mě požadují. Plocha toho vrchlíku bez podstavy?

Jj · 20. 02. 2017 17:39

↑ Marty21:

Ano - 2/5 bude v pořádku, ano - jen body na kulové ploše.

Asi bych to zapsal $x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 \quad \wedge \quad z < \frac{2}{5}$ .

Ještě poznámka: Takto si to pamatuji ze školy. Díval jsem se na net - kromě uvedeného se uvádí i jiná varianta, kdy jednotková sféra má střed v bodě (0,0) Gaussovy roviny a promítá se rovněž z jejího "severního pólu" (v podstatě stejný princip, výsledek by byl jiný - hledaná množina by zřejmě by byla dolní polovina sféry bez jejího rovníku).

A řekl bych, že rovnice, které jste uvedl tady ↑ Marty21:, vyjadřují právě tu "druhou" možnost. Ovšem už neporadím, jaký postup autor úlohy očekává.

Marty21 · 20. 02. 2017 19:42

↑ Jj:

Dobrá, děkuji za rady :)

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2017 12:15 — Editoval Marty21 (18. 02. 2017 12:17)

Stereografická projekce

#2 18. 02. 2017 18:53 — Editoval Jj (18. 02. 2017 19:24)

Re: Stereografická projekce

#3 18. 02. 2017 23:04

Re: Stereografická projekce

#4 19. 02. 2017 08:32 — Editoval Jj (19. 02. 2017 08:42)

Re: Stereografická projekce

#5 19. 02. 2017 09:59

Re: Stereografická projekce

#6 19. 02. 2017 10:19

Re: Stereografická projekce

#7 20. 02. 2017 00:01 — Editoval Marty21 (20. 02. 2017 00:06)

Re: Stereografická projekce

#8 20. 02. 2017 17:39

Re: Stereografická projekce

#9 20. 02. 2017 19:42

Re: Stereografická projekce

Zápatí