Matematické Fórum

liamlim

Zdravím všechny. Odvodil jsem si tvrzení, jehož myšlenka se mi celkem líbí, ale neumím jej nějak kompaktně zformulovat. Už ani mě moc možností, jak kompaktněji tvrzení napsat nenapadá, tak mě napadlo zeptat se tady na fóru.

To tvrzení je: Pro daná $x$ $y$ a libovolná $a$ , $b$ jsou následující kongruence platné modulo $x^2 + xy+ y^2$ :

0) $ax^{6k} + by^{6k} \equiv (xy)^{3k} \cdot (a+b)$
1) $ax^{6k + 1} + by^{6k + 1} \equiv (xy)^{3k} \cdot (ax+by)$
2) $ax^{6k + 2} + by^{6k+2} \equiv (xy)^{3k} \cdot (ax^2 +by^2)$
3) $ax^{6k + 3} + by^{6k+3} \equiv - (xy)^{3k+1} \cdot (a+b)(x+y)$
4) $ax^{6k + 4} + by^{6k+4} \equiv - (xy)^{3k+1} \cdot (ax+by)(x+y)$
5) $ax^{6k + 5} + by^{6k+5} \equiv - (xy)^{3k+1} \cdot (ax^2+by^2)(x+y)$

Opravdu bych byl vděčný za pomoc, jak toto tvrzení "zkompaktnit", protože toto než člověk dočte, pak pomalu zapomene, čeho se tvrzení týká. Moc díky!

Edit: Už jsem odstranil 3 body! Stejně bych ale byl rád za zjednodušení...
0) $ax^{3k} + by^{3k} \equiv (-1)^k(a+b)(x+y)^{3k}$
1) $ax^{3k+1} + by^{3k+1} \equiv (-1)^{k}(ax+by)(x+y)^{3k}$
2) $ax^{3k+2} + by^{3k+2} \equiv (-1)^k(ax^2+by^2)(x+y)^{3k}$

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2017 21:48 — Editoval liamlim (20. 02. 2017 22:13)

Pomoc s formulací tvrzení

Zápatí