Matematické Fórum

sydney · 03. 01. 2008 16:17

Prosím o potvrzení nebo vyvrácení výsledků těchto derivací:

F(x)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1) Výsledek: f'(x)=\frac12(\frac1x)^\frac-12+\frac1\sqrt{x}
f(t)=(1+t^2)^4*(t^3+2)^6 Výsledek: f'(t)=8t^3*(t^3+2)^6+(18t^2)^5*(1+t^2)^4

Děkuji

plisna · 03. 01. 2008 18:02 — Editoval plisna (03. 01. 2008 18:07)

aby ti nekdo poradil, budes muset tu prvni derivaci napsat poradne, ty zlomky se nedaji dost dobre rozlustit, pokud pises v texu, tak zlomek $\frac{a}{b}$ se napise takto: \frac{a}{b}. ta druha derivace nevypada, ze je spravne, derivuj to jako soucin dvou funkci, obe jako slozene

jelena · 03. 01. 2008 18:11 — Editoval jelena (03. 01. 2008 18:41)

Pro kolegu plisna :-) editace puvodniho zadani
$F(x)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1)\nlf'(x)= \frac12(\frac1x)^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{sqrt{x}}\nl f(t)=(1+t^2)^4*(t^3+2)^6\nlf'(t)=8t^3*(t^3+2)^6+(18t^2)^5*(1+t^2)^4$

Neni to reseni od Jeleny :-)

plisna · 03. 01. 2008 18:30

jeee, dekuji ti jeleno! tak ted uz se asi shodneme na tom, ze neni ani jedna derivace v poradku...

sydney · 03. 01. 2008 18:41

A mohl byste mi někdo vysvětlit jak tyto příklady počítat?

jelena · 03. 01. 2008 18:44

Uz na tom pracuji :-)

jelena · 03. 01. 2008 18:58

Derivujeme soucet slozenych funkci - vzdy zderivuji nejdriv vnejsi funkci, vnitrek ponecham beze zmeny, pak nasobim derivaci "vnitrni funkce" - treba v prvnim pripade - nejdriv derivuji mocninu 1/2, pak vnitrek (ln(x)+1)

$F(x)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1)\nl f'(x)=\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{\sqrt{lnx+1}}}\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{sqrt{x} +1}\cdot{\frac{1}{2\sqrt{x}}\nl$ (doufam, ze jsem TeXovanim neztratila podstatu :-)

Je to tak srozumitelne, ptej se prosim.

jelena · 03. 01. 2008 19:03

$f(t)=(1+t^2)^4\cdot(t^3+2)^6 \nlf'(t)=4(1+t^2)^3\cdot(2t)\cdot(t^3+2)^6+6(t^3+2)^5\cdot3t^2\cdot(1+t^2)^4$

Tady je derivace soucinu slozenych funkci - je zrejme, ze soucin zvladas dobre, ale derivace slozene funkce dela problem - opet derivuji, jako kdyby videla pouze ()^4 a pok nasobim derivaci toho, co je uvnitr.

Je to lepsi?

sydney · 03. 01. 2008 19:44

ano myslím že v tom začínám mít jasno. Musím rozpoznat každou funkci derivovat ji zvláš? a při tom se držet pravidel derivování součinu a pod. Na tom druhém příkladě je to krásně vidět. Jen stále plavu v těch logaritmech tam mi ty zlomky moc jasný nejsou....:-( Ale děkuji mnohokrát za vysvětlení. Ještě se poperu s tím logaritmem. (musím to pochopit...)

sydney · 03. 01. 2008 19:51

jelena napsal(a):
Derivujeme soucet slozenych funkci - vzdy zderivuji nejdriv vnejsi funkci, vnitrek ponecham beze zmeny, pak nasobim derivaci "vnitrni funkce" - treba v prvnim pripade - nejdriv derivuji mocninu 1/2, pak vnitrek (ln(x)+1)

$F(x)=\sqrt{lnx+1}+ln(\sqrt{x}+1)\nl f'(x)=\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{\sqrt{lnx+1}}}\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{sqrt{x} +1}\cdot{\frac{1}{2\sqrt{x}}\nl$ (doufam, ze jsem TeXovanim neztratila podstatu :-)

Je to tak srozumitelne, ptej se prosim.

Tady u tohoto příkladu mi není jasná první část derivace. Konec chápu, ale nevím jak jsi dosáhla toho druhého zlomku. $\frac{1}{2}$ to chápu to je derivace odmocniny ale ten zbytek nevím...

jelena · 03. 01. 2008 19:58

Ano - rozpoznat, co je obal, co je vnitrek - nejdriv derivujes obal, pak vnitrek.

Jinak takova rada - predstav si, ze mas strasne primitivni kalkulacku, na ktere provedes pouze jednu operaci. Ta operace, ktera je provedena jako posledni - je vnejsi funkce a tak postupne "odbaluj" dal.

K derivaci ln:

derivuji ln(x) dostanu 1/x

derivuji ln(2x) dostanu 1/2x a jeste krat derivace (2x), coz je 2
Celkovy vysledek 2*(1/2x)

derivuji ln(2x+5) dostanu 1/(2x+5) a jeste krat derivace (2x+5), coz je opet 2
celkovy vysledek 2*1/(2x+5)

Zlomky u prikladu s ln jsou take z duvodu, ze derivujes odmocninu - je to 1/2 *(...) na (-1/2) a abychm nemuseli psat na (-1/2) tak se objevi zlomek 1/(........ na 1/2) - to je zas z vlastnosti zapornych mocnin.

Je to srozumitelne?

plisna · 03. 01. 2008 20:02 — Editoval plisna (03. 01. 2008 20:03)

oznacme $t = \ln x + 1$ , coz je ta nase vnitrni slozka. pak tedy mame $F(t) = \sqrt{t} = t^{1/2}$ , derivace je tedy $F'(x) = \frac{1}{2}t^{-1/2}\cdot t' = \frac{1}{2} (\ln x + 1)^{-1/2}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{\ln x + 1}}\cdot \frac{1}{x}$

jelena · 03. 01. 2008 20:05 — Editoval jelena (03. 01. 2008 20:08)

$ln(\sqrt{x}+1)\nl f'(x)=\frac{1}{sqrt{x} +1}\cdot{\frac{1}{2\sqrt{x}}\nl$

Derivuji ln - dostanu $\frac{1}{sqrt{x}+1}$
toto nasobim derivaci vnitrku $\sqrt{x}+1$ , coz je ${\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}$ a jak zapornou mocninu posunu do jmenovatele, to uz jsem rikala v predchozim textu

Editace: s kolegou plisna tvorime dokonaly team - zatim co, ja vysvetluji druhou cast, na kterou se vubec neptas, uz je hotova a vysvetlena cast prvni :-)

sydney · 03. 01. 2008 20:11

vy jste tady báječný. Děkuji Vám všem. Jen doufám, že se na mě nezlobíte, že mi to musíte vysvětlovat jak pro blbce..., takže ještě jednou děkuji.

jelena · 03. 01. 2008 20:16

My jednohlasne rekneme, ze to vubec nevadi, hlavne, at to spravne pochopis a at je to k uzitku :-)

sydney · 03. 01. 2008 20:22

a můžu se tě zeptat ještě na jednu otázku ale týká se to soustavy lineárních rovnic. U jednoho příkladu jsem narazil na problém a nevím jak dál.

plisna · 03. 01. 2008 20:36

myslim, ze budu mluvit i za jelenu, kdyz reknu, ze samozrejme muzes, ale pokud se to tyka neceho jineho, tak zaloz nove tema

sydney · 03. 01. 2008 20:43

plisna napsal(a):
myslim, ze budu mluvit i za jelenu, kdyz reknu, ze samozrejme muzes, ale pokud se to tyka neceho jineho, tak zaloz nove tema

Už jsem ho založil tak pokud budete mít chu? zkuste na to podívat. Děkuji

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2008 16:17

derivace

#2 03. 01. 2008 18:02 — Editoval plisna (03. 01. 2008 18:07)

Re: derivace

#3 03. 01. 2008 18:11 — Editoval jelena (03. 01. 2008 18:41)

Re: derivace

#4 03. 01. 2008 18:30

Re: derivace

#5 03. 01. 2008 18:41

Re: derivace

#6 03. 01. 2008 18:44

Re: derivace

#7 03. 01. 2008 18:58

Re: derivace

#8 03. 01. 2008 19:03

Re: derivace

#9 03. 01. 2008 19:44

Re: derivace

#10 03. 01. 2008 19:51

Re: derivace

jelena napsal(a):

#11 03. 01. 2008 19:58

Re: derivace

#12 03. 01. 2008 20:02 — Editoval plisna (03. 01. 2008 20:03)

Re: derivace

#13 03. 01. 2008 20:05 — Editoval jelena (03. 01. 2008 20:08)

Re: derivace

#14 03. 01. 2008 20:11

Re: derivace

#15 03. 01. 2008 20:16

Re: derivace

#16 03. 01. 2008 20:22

Re: derivace

#17 03. 01. 2008 20:36

Re: derivace

#18 03. 01. 2008 20:43

Re: derivace

plisna napsal(a):

Zápatí