Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 03. 2017 13:14

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Priamky a trojuholnik

Pozdravujem,
O ktorych priamkach tykajucich sa trojuholnika ako aj ich vlasnostiach sa vyucuje dnes na strednej skole?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 02. 03. 2017 15:53

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Ahoj,
za mě to byly klasické: těžnice, výšky, osy stran a úhlů a to, že vždy tři protínají v jednom bodě. Potom střední příčky tvořící trojúhelník 2x menší. Dál myslím že už nic. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 02. 03. 2017 15:58 — Editoval misaH (02. 03. 2017 15:59)

misaH
Příspěvky: 12865
 

Re: Priamky a trojuholnik

Priamky?

Dvakrát menší ako čo? :-D

Offline

 

#4 02. 03. 2017 16:11 — Editoval vanok (17. 04. 2021 23:01)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Dakujem, za prve reakcie.
Vsak co je pripomenute vyssie sa aspon z casti uci uz  na zakladnej skole.  Ci nie?

Pridavam dalsie mozne situacie:
A co Euler-ova priamka?
A Simson-ova?
A tiez co vsetko sa dokazuje?

A vety ako Menelaüs,   Ceva? ...

A co sa ucilo v minulosti a co sa uci teraz? 
Co si o tom myslite?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 02. 03. 2017 19:55 — Editoval vanok (02. 03. 2017 20:14)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Tak jedna velmi ciastocna otazka? ( no mozem po diskuzii na toto pokracovat... staci mi tu napisat)
Ako sa dokaze v skolach, ze ortocentrum (priesecik vysok trojuholnika) existuje?
Asi kazdy mysli hned na dokaz vdaka podobnosti vhodnych trojuholnikov ....
A co ak niekto na to pouzije  Stewart-ovu relaciu? ( este sa uci niekde?) Tak dostane iny (pekny?) dokaz.
Alebo preco nepouzit Eulerovu priamku?

Aky je vas nazor a pedagogicke poznamky?
Vsak na fore su aj kolegovia co ucia geometriu... alebo maju o nej ich nazor.

Alebo taketo uvahy sa tykaju len zaujemcov o MO.
Alebo bolo by uzitocne mat matematiku na dve rychlosti uz od zakladnej skoly?
A ake spomienky maju vasi rodicia a ini predkovia?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 03. 03. 2017 17:21

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ misaH:
Tak schválně zkus hádat - máme trojúhelník, v něm střední příčky tvořící také trojúhelník, který je 2x menší - co myslíš než který je 2x menší? :-)
Jinak ztotožňuji úsečky a přímky na kterých leží, jak je to často běžné - např. výškou se někdy myslí přímka jindy úsečka...


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#7 03. 03. 2017 18:16 — Editoval misaH (03. 03. 2017 18:26)

misaH
Příspěvky: 12865
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ check_drummer:

Tak to teda nie.

Výška je úsečka (keď už). Ako to môže byť priamka? Potom by sa výška nedala merať, či nie?



Dvakrát menšie strany dávajú štyrikrát menší obsah.

Takže dvakrát menší trojuholník je vlastne štyrikrát menší...




Paštika z kosa (drozda) sa vyrába z kosieho a konského mäsa v pomere 1:1.

1 kôň a 1 drozd...

Offline

 

#8 04. 03. 2017 00:20

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Poznamka. 
To vsetci vieme, ze bezny jazyk nie je (a ani nemoze ) byt dokonaly. 
No i tak vieme casto pochopit podstatne.  A ak nie, dialogue to umozni.

Rad by som ostal pri otazkach tykajucich sa polozenej otazky. 

A pridam este, ako je to z taziskom ?
Na jeho existenciu mame tiez vela moznych dokazov. Ktory sa bezne pouziva?
A blizko tejto temy je pojem barycentra.  Uci sa To? ( Na akej urovni)
A pojem barycentrickych suradnic ? Co o tom dnesni ziaci vedia?

Na pokracovanie...


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 04. 03. 2017 14:44

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ misaH:
Bohužel je to jak píšu - někdy se výškou chápe úsečka jindy přímka. Vezmi si např. tvrzení, že se výšky v trojúhelníku protínají v jednom bodě. Uvažuj tupoúhlý trojúhelník a uvidíš, že místo úseček musíš uvažovat přímky.

A k tomu k krát větší. Není-li řečeno jinak, pak je tím vždy myšleno "vzheldem k délce úseček" (nikoli k obsahům, objemům krychlí se stranou rovnou straně daného útvaru, apod.) - tj. řekneme, že útvar U je k krát větší než útvar V,  pokud existuje podobné zobrazení s koeficientem k zobrazující V na U. A podobné zobrazení má koeficient k, když úsečku délku d zobrazí na úsečku délky k.d.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#10 04. 03. 2017 15:19 — Editoval vanok (06. 03. 2017 20:51)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Pozdravujem ↑ check_drummer:.
👍
Mne sa zda diskuzia o jazyku dost neplodna. V zivote, ak si dokazeme vysvetlit o ide tak sme dosiahli co sme chceli. No ale to je nemozne z ludmi,  co su presveceni, ze len oni maju pravdu...

A potom osobne neviem ako sa volaju  po sk., cz.  nejake priamky trojuholnika, tak ako "symédianne" , "isogonale" a ine... i ked ide o velmi bezne pojmy.... Poucte ma.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 04. 03. 2017 20:52 — Editoval vanok (04. 03. 2017 22:25)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Na konkretne otazky tykajuce sa trojuholnikov mi zatial tu nikto nic podrobne nenapisal. Asi to nikoho nezaujima.

Ani tato veta "nech je dany:
jeden trojuholnik,
jeho opisana kruznica
a jeden jej bod M.
Ak ortogonalne premietneme M na  vsetki strany trojuholnika ( tu sa chape strana ako priamka),
tieto priemety su na jednej priamke".

Tato priamka sa vola Simson-ova.
Dokaz vety, ako aj vlasnosti tejto priamky su ozaj elementarne a tak lahko pristupne.
Uci sa to niekde? A na akej urovni?


Epilog ( Dufam, ze provizorny)
Skusil som tu hovorit o trojuholnikoch. No bez reakcii, nebudem zatial pokracovat.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 07. 03. 2017 18:50

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ vanok:
Je to tak, někdy je lepší formulovat věci vágněji a teprve v případě potřeby je vysvětlit detailněji, jinak hrozí, že se utopíme v technickém balastu. (Ad absurdum bychom např. všechny důkazy museli provádět jen pomocí axiomů a odvozovacích pravidel.)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#13 07. 03. 2017 22:56 — Editoval vanok (08. 03. 2017 12:04)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ check_drummer:
Alebo ( smejem sa) co  by dalo, ocislovat vzorce dokazy .. v style Gödel-ovych dokazov...?
No ale uplne suhlasim z tebou.  Vsak nie sme masiny.  A  trochu zle vyjadrenie, nevadi.... dolezite je byt s

chopny sa zdokonalit. (To moze byt cesta k dobrej formalizacii)
Co je pre mna cudne, je ked niekto nieco tvrdi a vsetko ine povazovaje za spatne.( i ked sa myli)
Treba byt vedomy, ze jazyk je nedokonaly.   ( vsak preto formalne teorie sa budovali tak, ze sa muselo vyriesit vela paradoxov.... )

Hovorit o teorii dokazov, je velmi zaujimave.  Mozno prace od Gentzen-a by ta zaujali.  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gerhard_Gentzen
...,


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 27. 02. 2021 11:29

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Pozdravujem [re]p540835|check_drummer[/.
Toto citanie  https://en.wikipedia.org/wiki/Synthetic_geometry  nam pripomina co su synteticke dokazy. A hladanie takych dokazov je je zaujimava vetva geometrie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 03. 03. 2021 14:35

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 449
Reputace:   
Web
 

Re: Priamky a trojuholnik

Je to zajímavé, ale pro trojúhelník platí:

    průsečík výšek (ortocentrum), průsečík těžnic (těžiště),
    průsečík os stran (střed kružnice troj. opsané) leží v přímce.
    Tato přímka se nazývá Eulerova přímka. Je na ni také střed Feurbachovy kružnice.

Offline

 

#16 03. 03. 2021 16:00

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Ahoj ↑ Richard Tuček:,

Mas pravdu, ze ide o zaujimave vlasnosti trojuholnika. ( A dobre vieme, ze su aj ine.)
No to co som chcel vediet, je co sa (este) uci a ako.... alebo co  uz nie.   
A kolega ↑ check_drummer: dal do popredia, otazku tykajucu sa syntetickej geometrie..... no (asi) o tom sa vobec nic nehovori na strednych skolach.  ( Mozno este  na niektorych univerzitach ?(Ktorych?)  No ja neviem o tom ?).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 05. 04. 2021 14:29

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ Richard Tuček:,
Este nieco o Eulerovej priamke :
https://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html    .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 17. 04. 2021 23:15

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ vanok:,
Dalsie priamky tykajuce sa trojuholnika, o ktorych ste  iste poculi :
Steiner-ova
Van Aubel-ova
Brocard-ova
Newton-ova
Lemoine-ova

Atd
Zaujima to niekoho??


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 18. 04. 2021 18:48

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ vanok:
Mě ano, ale času je málo. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#20 19. 04. 2021 16:05

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Ahoj ↑ check_drummer:,
Dobre, ked budem mat trochu casu tak tu napisem postupne o znamych bodoch, priamkach a krivkach tykajucich sa trojuholnika.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#21 22. 04. 2021 00:20 — Editoval vanok (22. 04. 2021 19:31)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

Ahoj ↑ check_drummer:,

Tak male osviezenie na geometriu, ktora sa este tak pred 50 rokov ucila na strednych skolach....
Spominas si napr. toto.

V jednom trojuholniku volame menelausku priamu taku priamku, ktora neprechadza ziadnym jeho vrcholom a pretina jeho vsetki jeho tri strany. 

V rovine trojuholnika ABC ( nedegenovanom) , bud bod M mimo priamok (AB), (BC) a (AC); oznacme I,J a K jeho ortogonalnu projekciu na priamky (AB), (BC) a (AC).

Lahko ukazeme ze,
Bod M je na opisanej kruznici trojuholniku ABC len a len ak I,J a K su na jednej pramke; tato priamka sa vola Simson-ova pridruzena bodu M. ( tiez sa vola aj Wallace-ova priamka. )

POKRACOVANIE v#26.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 22. 04. 2021 01:39 — Editoval Ferdish (22. 04. 2021 01:41)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Priamky a trojuholnik

vanok napsal(a):

V jednom trojuholniku volame menelausku priamu taku priamku, ktora neprechadza ziadnym jeho vrcholom a pretina jeho vsetki jeho tri strany.

Hneď toto prvé ma zaujalo. Nijako si to nedokážem predstaviť pre trojuholník ľubovoľného tvaru. Stranami trojuholníka sú naozaj myslené iba strany tj. úsečky spájajúce vrcholy trojuholníka, alebo celé priamky, na ktorých tieto úsečky ležia?

Offline

 

#23 22. 04. 2021 02:01

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ Ferdish:
Ide o priamky.   

Teraz nemam moznost illustrovat pomocnimy obrazkamy... no ak najdem uzitocne odkazy tak ich uvediem.   
Ty si sa asi take veci uz iste neucil na strednej skole.  ( z prichodom Modernej matematiky sa to ucilo menej a menej.   ).
Inac nepoznam ziadne ani Sk ani Cz knihy medzi 1800 a 1965 tykajuce sa takejto stredoskolakej geometrie.  Tak pouzivam najmä angl. a fr. zdroje. ( ak tak iste sa ti nebude pacit terminologia ktoru pouzijem .... no ked ani neviem ci v sk a cz existuje). 
A aj cez google sa o tom nieco najde. 
Ak nieco poznas mozes nas poucit. Vopred dakujem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#24 22. 04. 2021 02:27 — Editoval Ferdish (22. 04. 2021 07:40)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   80 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ vanok:
To že som sa niečo neučil ešte neznamená že si o tom neviem niečo dohľadať, ak treba. Až taký obmedzenec zasa nie som :-)

Išlo mi o to poňatie strán v tvojom popise. Keby sme totiž boli v rámci neho limitovaní len na strany ako úsečky/spojnice vrcholov trojuholníka, tak spomínanú priamku by nebolo možné zostrojiť.

Offline

 

#25 22. 04. 2021 06:22

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Priamky a trojuholnik

↑ Ferdish:
Citanie na tu temu najdes aj tu https://en.wikipedia.org/wiki/Simson_line
Ako aj tu https://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_de_Simson
Ak hladas nejaku literaturu, tak preco nie tato kniha
H.S.M. Coxeter and S.L. Greitzer, Geometry , kde mozes rychlo napredovat.  ....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson