Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Pravdivost jednoho tvrzení o elipse (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 05. 03. 2017 12:51
Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
Zdravím,
v jedné učebnici jsem narazil na tuto úlohu:
Rozhodněte, zda je pravdivé následující tvrzení:
„Elipsa je množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
Samozřejmě znám definici elipsy, tj. Množina všech bodů v rovině, které mají od dvou (různých) daných bodů stejný součet vzdáleností větší než vzdálenost těchto dvou bodů, se nazývá elipsa.
V dané učebnici se tvrdí, že tvrzení je nepravdivé, jelikož „součet vzdáleností“ musí být větší než „vzdálenost dvou bodů“. Tento závěr mi však přijde nesprávný, jelikož tvrzení neříká, že „každá množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností“ je elipsou. Tvrzení podle mne pouze říká, že elipsa má takovou vlastnost nikoli, že vše co má tuto vlastnost je elipsou.
Stejně tak tvrzení „Mars je planeta, která obíhá kolem Slunce“, je podle mne pravdivé.
Budu rád, pokud mi napíšete své názory na pravdivost daných tvrzení, nejlépe i ze zdůvodněním.
Díky
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) monge)
#2 05. 03. 2017 14:48 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Uz zbytocne
#3 05. 03. 2017 16:01
Re: Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
↑ vanok:
Ahoj,
děkuji Ti za příspěvek, ale myslím, že každý „řešíme“ jinou otázku. Zkusím to tedy jinak.
Mám tuto definici elipsy:
Množina všech bodů v rovině, které mají od dvou různých daných bodů stejný součet vzdáleností větší než vzdálenost těchto dvou bodů, se nazývá elipsa.
A chci rozhodnout, zda je tvrzení
„Elipsa je množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
pravdivé, či nepravdivé.
Podle mne je uvedené tvrzení pravdivé. Protože množina bodů, kterou nazýváme podle výše uvedené definice elipsou, má tuto vlastnost (má samozřejmě i jiné vlastnosti, z nichž jsou některé uvedeny i přímo v definici, ale to podle mne nemá na pravdivost tvrzení vliv).
Tvrzení „Mars je planeta, která obíhá kolem Slunce“ jsem použil jako příklad tvrzení se „stejnou strukturou“ (tj. X je Y, které/která ...).
Podle mne totiž lidé často zaměňují tvrzení „Mars je planeta, která obíhá Slunce“ za tvrzení „Planeta, která obíhá Slunce, je Mars“. První je podle mne pravdivá, druhé je pak nepravdivé.
Stejně tak si myslím, že tvrzení „Elipsa je množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností“ je pravdivé, ale tvrzení „Množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností, je elipsa“ je (vzhledem k výše uvedené definici) nepravdivé.
Snad jsem se již vyjádřil lépe. Budu rád, za každý názor.
Offline
#4 05. 03. 2017 16:22 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Uz zbytocne
#6 05. 03. 2017 22:13 — Editoval Eratosthenes (05. 03. 2017 22:14)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2590
- Reputace: 132
Re: Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
Ahoj ↑ monge:
Je-li úloha včetně údajně správné odpovědi citována přesně, máš zcela jednoznačně pravdu a autor(-ři) učebnice by měl(i) vrátit diplom. Zcela zjevně totiž nerozlišují mezi dvěma základnímu kameny výstavby matematické teorie - totiž mezi definicí a její korektností na jedné straně a tvrzením (či větou) a její pravdivostí na straně druhé. Vezměme Tvůj příklad s Marsem:
Mars je planeta, která obíhá kolem Slunce.
Je-li to tvrzení ("matematická věta"), pak je zcela jistě pravdivá, protože říká:
Jestliže se planeta jmenuje Mars, pak obíhá kolem Slunce.
Je-li to definice, pak je zcela jistě nekorektní, protože říká:
Planeta se jmenuje Mars právě tehdy, když obíhá kolem Slunce.
(podle takové definice by se všechny planety, které obíhají kolem Slunce, musely jmenovat Mars).
Úloha tak, jak jsi ji citoval, je přinejmenším krajně podivná. Sdělení o elipse má být podle zadání tvrzení, ale ve "správné odpovědi" se zdůvodňuje nekorektnost definice.
Takže shrnuto:
Tvrzení
„Elipsa je množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
říká totéž, jako
"Jestliže se množina bodů jmenuje elipsa, pak její body mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
A to je zcela jednoznačně pravda.
Definice
„Elipsa je množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
říká totéž jako
"Množina bodů se jmenuje elipsa právě tehdy, když její body mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností".
Tato definice je nekorektní, protože podle ní bychom elipsou museli nazvat i prázdnou množinu a úsečku.
Mohl bys sem dát citaci té učebnice? Docela by mě to zajímalo :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 06. 03. 2017 17:52
Re: Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
↑ Eratosthenes:
Ahoj,
děkuji Ti za příspěvek do diskuze. Jsem rád, že jsem našel někoho se stejným názorem.
Tvrzení (resp. úloha) je citována přesně. Definice elipsy z dané učebnice doufám také. Zdůvodnění údajné nepravdivosti tvrzení je z knížky pro učitele, která s učebnicí tvoří jednu sadu.
Ještě jednou díky.
Pokud se najde někdo s jiným názorem na dané téma, rád si jeho názor přečtu.
Offline
#8 06. 03. 2017 20:26
Re: Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
Tvrzení
„Elipsa je množina bodů, které mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
říká totéž, jako
"Jestliže se množina bodů jmenuje elipsa, pak její body mají od daných dvou bodů stejný součet vzdáleností.“
Já bych si tím nebyl tak jistý. A v tom je podle mě jádro pudla - že zkoumáme nějakou větu v běžné řeči, která prostě není zcela jednoznačná. Takže úloha je blbě zadaná.
Offline
#9 06. 03. 2017 20:49
Re: Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
Ahoj ↑ Stýv:,
👍
A pokial nevieme ako definoval autor knihy pojem elipsy, tak je uplne nemozne odpovedat.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#10 06. 03. 2017 22:01
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2590
- Reputace: 132
Re: Pravdivost jednoho tvrzení o elipse
↑ Stýv:
Jistě - problém je v tom že zadané "sdělení" má formu definice a ta definice je blbě. Jenže to má být tvrzení a v tom případě je to věta v běžné řeči, což je samozřejmě problém. Mně připadá srovnání s tím Marsem docela trefné, proto jsem napsal to, co jsem napsal. Ale souhlasím s tím, že zadání je formulováno špatně.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Pravdivost jednoho tvrzení o elipse (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)