Matematické Fórum

green19 · 05. 03. 2017 20:45

Ahoj, nevedel by niekto vypocitat limitu
$\lim_{n\to \infty}[(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{ak+b})-\ln (n)]$ , kde $a,b>0$ . $\lim_{n\to \infty}[(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k})-\ln (n)]$ je rovna Eulerovej konstante $\gamma$ , kt. je rovna priblizne 0.577. Dakujem.

Xellos · 06. 03. 2017 02:14

Kedze suma asymptoticky rastie ako $\ln(n)/a$ , tak pre $a \neq 1$ dostanes limitu $\pm\infty$ .

Pre $a=1$ vychadza digamma funkcia $-\psi_0(b+1)$ .

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2017 20:45

Limita, Eulerova konstanta

#2 06. 03. 2017 02:14

Re: Limita, Eulerova konstanta

Zápatí