Matematické Fórum

BigBear · 05. 03. 2017 21:41

Ahojte, skoro bych řekl, že je to spíš dotaz na střední školu, ale lámu si s tím hlavu. Příklad jsem spočítal, ale nejsem si jistý, zda dobře - nalamují mě různé definice a pojmy.

Zadání:
Student píše seminárku a ještě dnes ji musí odeslat učiteli. Je zde 3% pravděpodobnost, že mu nebude fungovat PC. Jelikož má wifi a venku hodně prší, je zde 30% pravděpodobnost, že nebude fungovat internet, což by nemusel být problém, protože má internet v mobilu, bohužel ale je zde 10% pravděpodobnost, že se mu nespáruje telefon s počítačem a tak to nedokáže odeslat. A nakonec je z 15% pravděpodobné, že bude učitelův server přetížen a seminárku odmítne. S jakou pravděpodobností seminárku odevzdá?

Mé řešení:
1) nejprve si označím jednotlivé náhodné jevy

jev A: PC bude fungovat... $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.03 = 0.97$
jev B: Wifi bude fungovat... $P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0.3 = 0.7$
jev C: Mobil se spáruje s PC... $P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - 0.1 = 0.9$
jev D: Server nebude přetížen... $P(D) = 1 - P(\overline{D}) = 1 - 0.15 = 0.85$

2) aby odevzdal, musí platit:
$A\cap (B\cup C)\cap D$

tj. s malou úpravou
$A\cap (\overline{\overline{B\cup C}})\cap D = A\cap (\overline{\overline{B}\cap \overline{C}})\cap D$

3) výpočet - jelikož jsou to jevy nezávislé, pak bude platit $P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)$ , tzn.:
$P(A)\cdot (1-(P(\overline{B})\cdot P(\overline{C})))\cdot P(D) =$
$0.97 \cdot (1-(0.3\cdot 0.1))\cdot 0.85 = 0.799765$

Student tedy odevzdá seminárku přibližně z 80%.

Je má úvaha a výpočet správný?
Děkuji.

Jj · 05. 03. 2017 22:14

↑ BigBear:

Zdravím.

Taky mi to tak vyšlo - s malou úpravou postupu:

Jev E - funguje internet: $P(E) = P(B)+P(C|\overline{B})\cdot P(B)=0.7+0.9\cdot 0.3=0.97$

$\Rightarrow P=P(A)\cdot P(E) \cdot P(D)=0.97^2\cdot 0.9= 0.799765$

Eratosthenes · 05. 03. 2017 22:22

ahoj ↑ BigBear:,

abych parafrázoval císaře Comoda ve filmu Gladiátor: v pravděpodobnosti nejsem příliš kovaný, Casie, ale chybu tam nevidím...

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2017 21:41

Pravděpodobnost - jednoduchý příklad

#2 05. 03. 2017 22:14

Re: Pravděpodobnost - jednoduchý příklad

#3 05. 03. 2017 22:22

Re: Pravděpodobnost - jednoduchý příklad

Zápatí