Matematické Fórum

DanDan · 07. 03. 2017 22:26 — Editoval DanDan (07. 03. 2017 22:27)

Ahoj, mám takovou tu úlohu

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/21804_vuvuq.png

Chápu, že když mám $v,u \in V$ , pak $Imf: f(v) =u$ , a to se mi pak zobrazí na jádro $f(u)=0$ , jen nechápu, jak to správně dokázat, přes větu o dimenzi spojení a průniku podprostorů?

Děkuji

vanok · 08. 03. 2017 00:14

Ahoj ↑ DanDan:,
Mozes upresnit kto, co je $V_n$ ?

DanDan · 08. 03. 2017 00:43

Řekl bych, že n je dimenze V.

vanok · 08. 03. 2017 03:26

Lahko sa dokaze, ze $ker (f) \cap im (f)=f( ker (f^2))$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Moze ti to posluzit?

DanDan · 08. 03. 2017 20:48 — Editoval DanDan (08. 03. 2017 20:49)

↑ vanok:

Já jsem přemýšlel, jestli nemůžu aplikovat toto: $h(f) + n(f) = dimV_n = h(f^2) + n(f^2)$ , potom $h(f) - h(f^2) = n(f^2) - n(f)$ a vlastně protože Imf = Ker(f^2) , tak $h(f) - h(f^2) = dim(Kerf\cap Imf)= n(f) - n(f^2)$ , ale to asi není správně, nevím. Nemohl byste mi prosím ukázat ten důkaz? Nebo jsem aspoň na trochu správné vlně?

n(f) = dimKerf a h(f) = dimImf

vanok · 08. 03. 2017 22:41 — Editoval vanok (09. 03. 2017 02:59)

Dobre, zajtra ti dokazem prvu cast tohto
$ker (f) \cap im (f)=f( ker (f^2))$
Pozor:
Co pises tu ↑ DanDan: v tretom riadku podla mna vseobecne neplati. ..... ( To by musela platit relacia co si napisal vyssie.... ale ani ta vzdy neplati)

vanok · 09. 03. 2017 02:05

Tak tu ti dam podrobne prvu cast dokazu " $\subseteq$ "

Ak $y \in ker (f) \cap im (f)$ ,
tak pochopitelne
$f(y)=0$
a existuje $x$ , take, ze $y=f(x)$ .
A to da $f^2( x)=f(f( x))=f(y)=0$ , co znamena, ze $f( x) \in ker (f^2)$ .
Akoze $y = f(x)$ , tak $y \in f( ker (f^2))$
To ukoncuje dokaz prvej inkluzie.

Tu druhu cast, ti necham radost samemu urobit.