Matematické Fórum

Zuzka188 · 14. 03. 2017 11:19

Ahoj,

potýkám se s jedním příkladem. Potřebuji vypočítat vzdálenost středů 2 kružnic, které se protínají.
Znám jen 3 hodnoty: obsahy obou kruhů (S1 a S2 ) a obsah průniku (oranžová část obrázku).

Zkoušlela jsem na to aplikovat thaletův trojúhelník, i různé goniometrické funkce, ale nedaří se mi obejít to, že neznám úhel, ani výšku výseče.. a už jsem v koncích :-(
Potřebovala bych to vypočítat bez integrálu, něco, co se dá snadno aplikovat do excelu (budu z toho zkoušet vykreslit graf)

Předem díky za pomoc!
Zuzka

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/86464_Capture.PNG

Rumburak

↑ Zuzka188:
Ahoj.

Když známe obsahy kruhů, pak známe i velikosti jejich poloměrů.

Spojnice středů kruhů s skládá ze čtyř částí, které mají souvislost s poloměry kruhů
a s obsahem jejich průniku.

Zajímat by nás mohla i spojnice průsečíků příslušných kružnic.

Zuzka188

↑ Rumburak:

zkoušela jsem to pomocí vzorce pro obsah kruhové úseče ( $S = \frac{1}{2} r^{2}(arcsin \alpha - sin \alpha )$ )
z toho bych zjistila úhel a pak by se pythagorovou větou dalo počítat něco dále..
ale nevím, jak z té rovnice vyjádřit úhel $\alpha$ :-/