Matematické Fórum

1jirka22 · 18. 03. 2017 19:08

Jak se dopočítat k limitě u tohoto příkladu?
$\lim_{x\to\infty }\frac{\left(x+10000\right)^6}{x^6}$

ViliX · 18. 03. 2017 19:50 — Editoval ViliX (18. 03. 2017 19:52)

Když rozvedeš součet na šestou, dostaneš:
$lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^6+6x^5\cdot10000 + 15x^4\cdot10000^2 + ...}{x^6}$
Vytkneš-li z čitatele $x^6$ , dostaneš: $lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^6(1+\frac{6\cdot10000}{x} + \frac{15\cdot10000^2}{x^2} + ... + ...)}{x^6}$
To se potom může upravit na: $lim_{x \rightarrow \infty} [1+\frac{6\cdot10000}{x} + \frac{15\cdot10000^2}{x^2} + ... ]$ a když se x bude blížit nekonečnu, bude druhý až sedmý člen roven nule.

Jinak by se k řešení dalo dostat l'Hospitalovým pravidlem.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2017 19:08

Jaká je limita této funkce?

#2 18. 03. 2017 19:50 — Editoval ViliX (18. 03. 2017 19:52)

Re: Jaká je limita této funkce?

Zápatí