Matematické Fórum

Kapicka · 18. 03. 2017 22:13

Pěkný večer, už dlouho nemůžu přijít na možná primitivní příklad. Asi mám špatně nakreslený vzor nebo už fakt nevím. Zkoušela jsem počítat všechny možné trojúhelníky a strany, jenže hlavní problém je, že ani nevím, jaký přesně tojúhelník mám počítat.
Zadání: Čtyřboký pravidelný jehlan ABCDV, délka hrany podstavy a=8 cm a výšky VS= 4 cm
Úkolem je vypočítat odchylku kolmice vedené středem M hrany BC ke stěně ADV od roviny ABCD.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 0_vzor.png

misaH · 18. 03. 2017 23:01 — Editoval misaH (18. 03. 2017 23:06)

↑ Kapicka:

Podlľa mňa treba využiť obsah trojuholníka MM'V, kde M' je stred AD.

Hľadaná vzdialenosť je totiž výška na stranu M' V v tomto trojuholníku.

Obsah:

$\frac{8\cdot 4}{2}=\frac{|M' V|\cdot x}{2}$ x je hľadaná vzdialenosť

Kapicka · 19. 03. 2017 01:14

↑ misaH:
Aha a to mě právě nenapadlo, proč využít právě vzorec na obsah. Je to kvůli tomu vztahu, který musíme použít pro výpočet výšky?
Jinak mi vyšlo: $\frac{|M'V|\cdot x}{2}= x= \frac{2}{M'V}$
$=\frac{2}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Al1 · 19. 03. 2017 06:27

↑ Kapicka:↑ misaH:

Zdravím,
je napsáno:

Kapicka napsal(a):
Úkolem je vypočítat odchylku

misaH · 19. 03. 2017 06:45 — Editoval misaH (19. 03. 2017 06:59)

↑ Al1:

:-)

Máš pravdu, len Kapicka to nezdôraznila... :-D

misaH · 19. 03. 2017 06:54 — Editoval misaH (19. 03. 2017 07:24)

↑ Kapicka:

No.

Tvojej otázke nerozumiem...

Ak sa nemýlim:

Zápis nie je dobre. A ani výsledok. Po vynásobení rovnice pre x dvoma:

$32=\sqrt{32}\cdot x$

No a ešte tú odchýlku, ktorú reklamuje Al1. (Zdravím :-) ).

Al1 · 19. 03. 2017 07:53

↑ misaH:

Nicméně správný výpočet x by mohl usnadnit hledání oné kolmice z M na ADV.

misaH · 19. 03. 2017 08:54

↑ Al1:

:-)

Kapicka · 19. 03. 2017 10:38

↑ misaH:
Asi jsem to špatně napsala, myslela jsem to tak, zda by se pro obyčejný výpočet výšky nemohla použít Pythagorova věta v případě, kdy bych si rozdělila trojúhelník na $M'SmvM$ , kdy Smv je střed strany $M'V$
Ten obsah $\frac{8\cdot 4}{2}=\frac{|M' V|\cdot x}{2}$ ,který jsi mi zadala, jsem nepochopila přesně. Pracovala jsem pouze s druhým vzorcem, kdy jsem si postupně dosadila za $M'V$ výsledek strany $4\sqrt{2}$ díky tomu, že jsem znala už $v=4 cm$ a $a=\frac{8}{2} =4 cm$ takže jsem použila Pythagorovu větu a konečný výsledek po dosazení $\frac{\sqrt{2}}{4}$

misaH · 19. 03. 2017 11:22

↑ Kapicka:

M'V má dĺžku odmocnina z 32, teda to tvoje $4\sqrt{2}$ .

Neviem, ako si potom vyrátala x, čo je výška na M'V a ktorej odchýlku od ABCD máš rátať.

Kapicka · 19. 03. 2017 12:14

No jo vlastně, taky na to teď koukáma divím se, co jsem to počítala :-X protože já vlastně neznám obsah toho trojúhelníku $M'MV$ a na místo obsahu S jsem si nedosadila nic, proto mi to vyšlo jinak.
Tak já vlastně nevím, když neznám obsah a ani výšku, tak mě ještě napadá, co to vypočítat $\sqrt{8^{2}- (2\sqrt{2})^{2}} \doteq 7,48 =2\sqrt{14}$ což je třetí strana trojúhelníku a zároveň výška (?)

Al1 · 19. 03. 2017 12:31 — Editoval Al1 (19. 03. 2017 12:32)

↑ Kapicka:

Jestliže M' je střed hrany AD, pak obsah troj. M'MV znáš. Základna M'M má délku shodnou s délkou podstavné hrany a výška tohoto troj. má stejnou délku jako výška jehlanu. Obsah je tedy, jak jíž napsala ↑ misaH: $S=\frac{8\cdot 4}{2}$ .

Stále měj na paměti, že požaduješ spočítat odchylku, nikoli vzdálenost.

misaH · 19. 03. 2017 12:34

↑ Kapicka:

Akože nevieš obsah?

Veď je dávno vypočítaný.

Poriadne si prečítaj celé vlákno.

Kapicka · 19. 03. 2017 14:03

↑ misaH:
Jaj aha, já vím, četla jsem to misoH, ale fakt jsem si neuvědomila, že se to vztahuje zároveň i na tenhle trojúhelník, furt tam hledám něco jiného a už se mi to plete. Pokud si to mám odvodit z obsahu tak : $S=16 cm^{2}$
$16=\frac{4\sqrt{2}\cdot x}{2}$
$\frac{16\cdot 2}{4\sqrt{2}}= x$
$4\sqrt{2}=x$

misaH · 19. 03. 2017 14:04

↑ Kapicka:

No a ešte odchýlku tejto výšky od ABC.

Kapicka · 19. 03. 2017 16:18

↑ misaH:
Ty jo, je mi to blbé, ale neumím si s tím, co vím, poradit protože trojúhelník $M'MV$ je nepravidelný a obyčejně si pak výsledek odvodím z goniometrických funkcí přes pravoúhlý

Al1 · 19. 03. 2017 16:23

↑ Kapicka:

trojúhelník M'MV je rovnoramenný. Podívej se na trojúhelník MSV. Je pravoúhlý, znáš SM a SV. Jaká je délka MV? Není náhodou stejná jako vypočítané x? Jaký je troj. M'MV - rovnoramenný a ..... Doplň vlastnost a máš téměř hotovo.

Kapicka · 19. 03. 2017 17:53

Omlouvám se, ten nepravidelný trojúhelník byl špatně řečen. Jde o to, že mi vyšlo pár výsledků, ale to je tak vše. Upřímně nad tím sedím hodiny a asi jsem na tohle jelito, ale nevím prostě jsem ztracena.
Udělala jsem si ještě jeden trojúhelník M'LM. Úhel $LM'M =45^\circ$ dále jsem spočítala sinovou větou úhel $M'LM=90^\circ$ po rozdělení $45^\circ$ . Potom jsem si odvodila výšku od L se $4 cm$ a následně $\sin \varphi = 45^\circ$ Určitě je to úplně špatně, ale to je tak vše, co jsem zvládla.

misaH · 19. 03. 2017 18:16 — Editoval misaH (19. 03. 2017 19:52)

Mala si zistiť uhol medzi kolmicou na M'V a rovinou ABC.

Ja ti radím toto:

Máš dĺžku tej výšky (kolmej na M'V) a dľžku M'M.

Teda máš odvesnu pravouhlého trojuholníka a jeho preponu.

Al1 ti radí trochu z inej strany - on si všimol, že výška ihlana je polovica hrany podstavy a teda trojuholník M'MV je pravouhlý a tým pádom je hľadaný uhol 45° - ale tuším je to úplne jedno...

Pri postupe od Al1 netreba nič počítať...

Al1 · 19. 03. 2017 19:57

↑ Kapicka:

Co znamená $\sin \varphi = 45^\circ$ ? Nehledáš $\sin \varphi = \ldots$ , z toho $\varphi =45^\circ$ ?

Podívej se na obrázek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kapicka · 20. 03. 2017 01:36

No tak to mě vážně nedošlo v tom M'MV vidět i pravoúhlý trojúhelník. Možná právě jen pokud bych počítala jednotlivé úhly, tak dle obrázku $\alpha =\gamma =45^\circ$ a zbylý úhel odvodím dle $180^\circ -90^\circ = 90^\circ$

misaH · 20. 03. 2017 01:52 — Editoval misaH (20. 03. 2017 01:53)

↑ Kapicka:

Lenže to si ani nepotrebovala, hoci je to jednoduché...

Kapicka

↑ misaH:
Chápu no, je to směšné, ale dnes jsem se osobně ptala naší učitelky, která nám zaslala příklady na procvičení a toto byl jeden z nich. Odůvodnila mi to tak, že si s tím nemám lámat hlavu, že se jí tam omylem zatoulal trochu těžší příklad, zatímco my jsme probírali pouze jednoduché na odchylky a víc jsme se tím nezabývali.
Každopádně opravdu velké díky za vaši pomoc, jak tobě misoH, tak i Al1. Moc si toho vážím :-)

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2017 22:13

Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#2 18. 03. 2017 23:01 — Editoval misaH (18. 03. 2017 23:06)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#3 19. 03. 2017 01:14

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#4 19. 03. 2017 06:27

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

Kapicka napsal(a):

#5 19. 03. 2017 06:45 — Editoval misaH (19. 03. 2017 06:59)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#6 19. 03. 2017 06:54 — Editoval misaH (19. 03. 2017 07:24)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#7 19. 03. 2017 07:53

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#8 19. 03. 2017 08:54

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#9 19. 03. 2017 10:38

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#10 19. 03. 2017 11:22

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#11 19. 03. 2017 12:14

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#12 19. 03. 2017 12:31 — Editoval Al1 (19. 03. 2017 12:32)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#13 19. 03. 2017 12:34

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#14 19. 03. 2017 14:03

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#15 19. 03. 2017 14:04

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#16 19. 03. 2017 16:18

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#17 19. 03. 2017 16:23

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#18 19. 03. 2017 17:53

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#19 19. 03. 2017 18:16 — Editoval misaH (19. 03. 2017 19:52)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#20 19. 03. 2017 19:57

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#21 20. 03. 2017 01:36

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#22 20. 03. 2017 01:52 — Editoval misaH (20. 03. 2017 01:53)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

#23 20. 03. 2017 21:44 — Editoval Kapicka (24. 03. 2017 22:24)

Re: Stereometrie - odchylka přímky a roviny

Zápatí