Matematické Fórum

Nadruhu · 22. 03. 2017 21:58

Ahojte mama ulohu a neviem ako ju riesit.
Pre ktore a,b,c je obor funkcie $y=\frac{ax^2+bx+c}{x^2-x+2}$ $(2,3\rangle$ ?
Poradite mi ako na to? Myslim ze $a=2$ aby sa to limitne blizilo ku 2 v nekonecne ale neviem $b,c$

misaH · 22. 03. 2017 22:13 — Editoval misaH (22. 03. 2017 22:14)

$2<\frac{ax^2+bx+c}{x^2-x+2}\le3$

Dve nerovnice.

Tušímže menovateľ je kladný.

Nadruhu · 22. 03. 2017 22:30

no dobre, mame dve nerovnice ale s troma neznamimi az.. tak co s tym?

misaH · 22. 03. 2017 22:48

Anulovala by som a asi by som sa zamerala na graf.

Nadruhu · 22. 03. 2017 23:17

dostavam rovnice
$2x^2-(2+b)x+4-c<0$ a $0\le 3x^2-3x-bx+6-c$
co s tym dalej?

misaH · 22. 03. 2017 23:49

No - neviem...

$\frac{ax^2+bx+c}{x^2-x+2}-3\le0$

A nie je to rovnica.

Nadruhu · 22. 03. 2017 23:52

no jo tak najprv bolo napisane ze bez $x^2$ nie?

Nadruhu · 23. 03. 2017 09:36

ja mam pocit ze to nema riesenie lebo polynom $x^2-x+2$ ten zlomok deli takym sposobom ze od minus nekonecna prechádza pod x-ovou osou a zo strany od plus nekonecna nad x-ovou osou a teda nie je mozne aby bol ten obor $(2,3\rangle$

Brano · 24. 03. 2017 13:12

$\frac{ax^2+bx+c}{x^2-x+2}=a+\frac{(a+b)x+(c-2a)}{x^2-x+2}$
kedze menovatel je vzdy klady, tak ostru nerovnost $>2$ vieme dostat iba tak, ze $a=2$ a citatel $(a+b)x+(c-2a)$ bude vzdy $>0$ . to sa da vsak iba ak $0=a+b=2+b$ a $c-2a>0$ ; teda $b=-2$ a nas vyraz sa zredukoval na
$2+\frac{c-4}{x^2-x+2}$ a uz staci dosiahnut aby
$\max \frac{c-4}{x^2-x+2} = 1$
na to potrebujeme $\min x^2-x+2$ cize riesime $2x-1=0$ t.j. $x=\frac{1}{2}$ a dostavame
$\max \frac{c-4}{x^2-x+2} = \frac{4(c-4)}{7}$ a teda $c=\frac{23}{4}$

snad tam nemam nejaky preklep