Matematické Fórum

Nadruhu

Ahojte, mam bez pouzitia derivacie dokazat, ze funkcia $y=x^3 + 3x^2 + 7x + 2$ je rastuca. Ako na to?

Al1 · 23. 03. 2017 10:02

↑ Nadruhu:

Zdravím,

a jak zní definice rostoucí funkce?

jarrro · 23. 03. 2017 10:05

$x^3+3x^2+7x+2=(x+1)^3+4(x+1)-3$

Nadruhu · 23. 03. 2017 10:18

no jo jarro diki ale nic v tom nevidim ako by sme to mohli dokazat aj ked pre $(0,\infty )$ zda sa to plati urcite, pri zapornych cislach neviem

Brano · 23. 03. 2017 10:51

↑ jarrro: to tak trochu skondenzoval

treba si uvedomit niekolko pozorovani
1) sucet rastucich funkcii je rastuca funkcia (vseobecnejsie rasuca + neklesajuca = rastuca)
2) zlozenie rastucich fcii je rastuca
3) y=a*x^b, kde a>0 a b je neparne cele cislo je rastuca,
4) y=konst je neklesajuca

Nadruhu · 23. 03. 2017 11:43

aha uz to vidim .. a ako by to bolo keby sme mali polynom
$x^3+x^2+5x+1$ ? tam to nie je mozne takto upravit ako to jarrro upravil ci ano?

Ferdish

↑ Nadruhu:Teraz narýchlo sa mi to upravovať podľa Jarra nechce :), ale keby to náhodou nešlo, tak potom by som možno skúsil dôkaz sporom z definície rastúcej fcie.

vanok · 23. 03. 2017 12:26

↑ Nadruhu:,
Ahoj, mas stastie Da sa to upravit na sucet neparnych funkcii + jedna konstanta.

No to nie je mozne vzdy. To je skor vynimocne.

Nadruhu · 23. 03. 2017 12:27

tak diki

Brano · 23. 03. 2017 22:43 — Editoval Brano (23. 03. 2017 22:47)

parnych mocnin sa vies vzdy zbavit (teda ak najvyssia mocnina je neparna) - otazka je len ci ti tam ostanu vsetku cleny s kladnymi znamienkami
$x^3+x^2+5x+1=$x+\frac{1}{3}$^3+\frac{14x}{3}+\frac{26}{27}$

ale ak nie tak potom mozes skusit porozmyslat, ci nahodou nie je rastucost porusena - v tomto pripade je vsak znova rastuca.

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2017 09:39 — Editoval Nadruhu (23. 03. 2017 09:39)

rastuca funkcia bez derivacie

#2 23. 03. 2017 10:02

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#3 23. 03. 2017 10:05

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#4 23. 03. 2017 10:18

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#5 23. 03. 2017 10:51

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#6 23. 03. 2017 11:43

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#7 23. 03. 2017 12:16 — Editoval Ferdish (23. 03. 2017 12:18)

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#8 23. 03. 2017 12:26

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#9 23. 03. 2017 12:27

Re: rastuca funkcia bez derivacie

#10 23. 03. 2017 22:43 — Editoval Brano (23. 03. 2017 22:47)

Re: rastuca funkcia bez derivacie

Zápatí