Matematické Fórum

zaboj.petr · 24. 03. 2017 14:21

Ahoj,

prosím o pomoc s testováním hypotéz, konkrétně s rozhodnutím, kdy použít jednostranný a kdy oboustranný test.

Máme zadanou kontingenční tabulku:
Zlepšení ANO Zlepšení NE
Přípravek A a b
Přípravek B c d

H0: Oba přípravky mají stejnou účinnost.

Otázka zní: Dají se pro náš příklad udělat (jinými slovy dávají smysl) jednostranné i oboustranné chi^2-testy a jednostranné i oboustranné Fisherovy exaktní testy? Svou odpověď zdůvodněte.

Dle mého názoru, by oboustranné testy měli dávat smysl, protože pak by H1 vypadala takto:
H1: Oba přípravky mají různou účinnost

Pokud by šlo o jednostranný test, pak by H1 vypadala takto:
H1: Přípravek A je horší než přípravek B
respektive:
H1: Přípravek A je lepší než přípravek B

Ale mate mě, že jsem nikde nenašel použití oboustranných testů, jak Fisherova, tak chi^2 testu.

Jak to tedy je? Které testy dávají smysl a proč?

Děkuji za odpověď.

KennyMcCormick · 26. 03. 2017 07:00

Jak jste si definovali jednostranný a oboustranný test?

zaboj.petr · 26. 03. 2017 11:14

V tomto předmětu jsme si to "definovali" jen obrázkem:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/19248_test.png

V jiném předmětu jsme si to definovali jako:
Nechť nulová hypotéza předpokládá, že A = B. V případě, že tuto hypotézu zamítneme, je buď A ≠ B, nebo A > B (resp. A < B).
a) V prvém případě (A ≠ B) nebereme zřetel na znaménko rozdílu A - B, takže může být buď A - B < 0 nebo A - B > 0. V těchto případech používáme oboustranný test.
b) V druhém případě, kdy proti hypotéze A = B klademe možnost A > B (resp. A < B), používáme jednostranných testů.

KennyMcCormick

Odpovědi se liší podle toho, kterou definici použijeme.

1. definice (ta definovaná obrázkem):
Distribuční funkce pro $\chi^2$ rozdělení pro jeden stupeň volnosti (náš případ) má následující tvar (žlutozelená křivka):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kdybychom dělali oboustranný test, vyšetřovali bychom, jestli není testovací hodnota příliš vlevo nebo příliš vpravo. Ale zatímco hodnoty příliš vpravo korespondují příliš velkému rozdílu mezi frekvencemi, hodnoty příliš vlevo by korespondovali příliš malému rozdílu. Oboustranný test tedy nebude většinou dávat smysl.

Budeš tedy vždycky chtít použít jednostranný test.

2. definice:
$\chi^2$ test pro test frekvencí v kontingenční tabulce 2x2 je přesně identický z-testu. (Testovací statistika pro tento oboustranný $\chi^2$ test je 2. mocnina testovací statistiky pro z-test a tabulkové hodnoty pro $\chi^2$ test jsou 2. mocninami tabulkových hodnot pro z-test. Je to úplně ten samý test.) Můžeš tedy použít oboustranný test (EDIT: V tom smyslu, že alternativní hypotéza bude "frekvence se nerovnají").

Pokud chceme dělat jednostranný $\chi^2$ test a vyšší naměřená frekvence je tatáž, jakou předpovídá alternativní hypotéza (tj. např. a > c a zároveň "H1: Přípravek A je lepší než přípravek B"), pak pro hladinu významnosti $\alpha$ hledáš v tabulce $\chi^2_{2\alpha}(1)$ a můžeš dělat jednostranný test.

Co se týče Fisherova testu, $\chi^2$ test je jeho aproximací, takže tyhle základní věci by měly být asi stejné.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2017 14:21

Testování hypotéz - jednostranné a oboustranné testy

#2 26. 03. 2017 07:00

Re: Testování hypotéz - jednostranné a oboustranné testy

#3 26. 03. 2017 11:14

Re: Testování hypotéz - jednostranné a oboustranné testy

#4 27. 03. 2017 11:08 — Editoval KennyMcCormick (27. 03. 2017 11:11)

Re: Testování hypotéz - jednostranné a oboustranné testy

Zápatí