Matematické Fórum

Filip2142

Zdravím,

potřeboval bych pomoci s jedním příkladem na vrstevnice, vím, že daný předpis musím položit číslům = 0, > 0 a < 0. Grafy vrstevnic mám. Avšak ne všechny jsou mi úplně jasné. Tak jestli by mi to mohl někdo trochu osvětlit. Děkuji všem :)

předpis f(x,y) = x^y, pro x > 0

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-03/72603_vrstevnice.jpg

jelena · 24. 03. 2017 21:19

Zdravím,

volby $c$ na Tvém scanu umožňuji pohodlnou úpravu funkce tak, aby šlo vyjádřit y=f(x) a tak zakreslit grafy, co máš na obrázku. Které konkrétně $c$ není jasné? Děkuji.

Ještě doplňující:

vím, že daný předpis musím položit číslům = 0, > 0 a < 0.

toto jsou "obecné podmínky" pro nalezení vrstevnic, ale kterým hodnotám konkrétně Tvůj daný předpis nejde položit rovným? Také děkuji.

Filip2142 · 24. 03. 2017 23:04

Díky za reakci. Intuitivně chápu např. x^y = e^2 z toho to jde hned vidět co je co. Dá se říci, že intuitivně to vidím i z x^y = e^(-1), že musím jít po kladné ose x a záporné ose y. Ale spíše nechápu ty další "vrstevnice" za přímky s c =1. Jinak tyto funkce jsou speciálním případem exp. funkce že? Vždy jsem byl zvyklý na exp. fce s pevným základem, proto to je to pro mě momentálně nezvyklé :)

jelena · 25. 03. 2017 00:12

↑ Filip2142:

Intuitivně chápu např. x^y = e^2 z toho to jde hned vidět co je co

:-) ovšem tento zápis mohu provést např. jako $x^y = (e^4)^{1/2}$ a co potom kde je? Spíš je volba $c=e^2$ je pohodlná pro tuto úpravu: $x^y = e^2$ (logaritmuji levou a pravou stranu, podmínky logaritmování mám splněny ze zadání, že x>0], dostanu $y\cdot\ln x =2$ , odsud pro nenulové $\ln x$ dostávám $y=\frac{2}{\ln(x)}$ , což jde zakreslit. Stejně úspěšně šlo zvolit $c=3$ a zakreslení $y=\frac{\ln 3}{\ln(x)}$ by nebylo o moc pracnější.

Ale spíše nechápu ty další "vrstevnice" za přímky s c =1

$x^y =1$ , jak to dopadne po logaritmování a ke kterému nakreslení to povede?

Jinak tyto funkce jsou speciálním případem exp. funkce že?

máš na mysli zápisy $c=e^2$ , $c=e^{1/2}$ apod.? nebo funkce $f(x, y)=x^y$ ? Děkuji za upřesnění.

Filip2142 · 25. 03. 2017 22:28

Myslel jsem ty vrstevnice, křivky které jsou vlevo od přímky x = 1 :). Odkud se vzaly

jelena · 25. 03. 2017 22:43

↑ Filip2142:

rozumím, děkuji za upřesnění :-) Jak zakreslíš funkci $y=\frac{2}{\ln(x)}$ pro $x>0$ ?

Filip2142 · 25. 03. 2017 22:45

Jasně to je pokračování těch křivek, no asi bych si dosadil nějaké body a zkoušel, právě v tom nevidím nějakou známou funkci, abych to nějak rozumně zakreslil :)

jelena · 25. 03. 2017 23:11

↑ Filip2142:

pokud nemůžeš používat některý online nástroj nebo grafický kalkulátor, tak buď provedeš nějakou "zrychlenou" variantu vyšetření průběhu funkce, nebo srovnáš (jak zřejmě máš v planu) se vhodnou funkci, kterou nakreslíš. Pro $y=\frac{2}{\ln(x)}$ si představím, že obor hodnot funkce $\ln(x)$ jsou všechna R a funkce $\ln(x)$ je rostoucí na celém def. oboru. Což je hodně podobné chování přímé úměry $h(x)=x$ (tedy si představím, jak zakresluji $y=\frac{2}{x}$ ). Ještě to mohu vylepšit, že $y=\frac{2}{\ln(x)}$ není definována pro $\ln(x)=0$ , tedy budu zakreslovat $y=\frac{2}{x-1}$ .
Chování $y=\frac{2}{\ln(x)}$ při směrování k $x=0$ věřím, že také nebude problém. Je tak? Děkuji.í

Filip2142 · 25. 03. 2017 23:16

Jasně, přes lomenou funkci mě to taky napadlo. Zítra na to kouknu podrobněji a dám vědět, nebude tak jak jednoduché to jsem si také myslel :). Dám případně vědět, zatím děkuji moc za Váš čas.

jelena · 26. 03. 2017 14:50

↑ Filip2142:

také děkuji, kreslení by nemělo být problémové - uvažuješ součiny, podíly známých funkcí, složené funkce (opět ze známých funkcí). Můžeš (při nácviku) postupovat i tak, že souřadnicové soustavy připravíš dvě - do první souřadnicové soustavy zakreslíš $g(x)=\ln (x)$ a podíváš se na to, jak se chová obor hodnot g(x). Do další souřadnicové soustavy již kreslíš $h(x)=\frac{1}{g(x)}$ , zde pozor na def. obor h(x).

Pokud si vybavíš ze SŠ pravidla transformace grafů základních funkcí, k tomu složené funkce, součiny a podíly, určitě problém nebude (jen se to teď už moc necvičí s ohledem na dostupnost automatických nástrojů - ve kterých ovšem můžeš své nácviky pohodlně ověřovat), užitečný materiál je např. tento.

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2017 17:23 — Editoval Filip2142 (24. 03. 2017 17:42)

Vrstevnice funkce x^y

#2 24. 03. 2017 21:19

Re: Vrstevnice funkce x^y

#3 24. 03. 2017 23:04

Re: Vrstevnice funkce x^y

#4 25. 03. 2017 00:12

Re: Vrstevnice funkce x^y

#5 25. 03. 2017 22:28

Re: Vrstevnice funkce x^y

#6 25. 03. 2017 22:43

Re: Vrstevnice funkce x^y

#7 25. 03. 2017 22:45

Re: Vrstevnice funkce x^y

#8 25. 03. 2017 23:11

Re: Vrstevnice funkce x^y

#9 25. 03. 2017 23:16

Re: Vrstevnice funkce x^y

#10 26. 03. 2017 14:50

Re: Vrstevnice funkce x^y

Zápatí