Matematické Fórum

Hronsky111

Dobry vecer, potreboval by som pomoct s ulohou
Pre ktoré čísla a, c pre funkciu $f(x)=\frac{ax-7}{x+c}$ platí $f(f(f(x)))=x$ ?

vlado_bb · 24. 03. 2017 21:00

↑ Hronsky111: Zacni zjednodusenou ulohou. Nech $f(x)=x+a$ . Co je $f(f(f(x)))$ ?

Hronsky111

$x+3a$
?

vlado_bb · 25. 03. 2017 07:12

↑ Hronsky111: Ano, no a s tvojou funkciou urobis presne to iste, len ten vyraz bude o nieco zlozitejsi, ale postup je rovnaky. A potom zistis, kedy je $f(f(f(x)))=x$ .

Hronsky111 · 25. 03. 2017 10:51

no ano, ale dostal som dve nezname $a$ a $c$ v jednej rovnici.

Al1 · 25. 03. 2017 11:15

↑ Hronsky111:

Zdravím,

a a c jsou parametry nikoli neznámé (proměnné). A pokud jsi uměl složit funkci $f(x)=x+a$ , tak užij stejný princip.

Hronsky111

dostavam vyraz
$\frac{a[\frac{a(\frac{ax-7}{x+c})-7}{x+c}]-7}{x+c}$

Al1 · 25. 03. 2017 12:01

↑ Hronsky111:

A to je konečný výsledek?

Hronsky111 · 25. 03. 2017 12:32

nie, musi to byt rovne
$\frac{a[\frac{a(\frac{ax-7}{x+c})-7}{x+c}]-7}{x+c}=x$
skusal som to v zosite roznasobit ale dostal som rovnicu s $a,c$ a neviem co s tym dalej

misaH · 25. 03. 2017 13:56

$\frac{a[\frac{a(\frac{ax-7}{x+c})-7}{x+c}]-7}{x+c}$

Myslím, že toto nie je dobre, ale možno sa mýlim.

Hronsky111

bude to
$\frac{a[\frac{a(\frac{ax-7}{x+c})-7}{\frac{ax-7}{x+c}+c}]-7}{[\frac{\frac{ax-7}{x+c}-7}{\frac{ax-7}{x+c}+c}]+c}$
po roznasobeni dostavam
$(c^2-7)x^2+(a^3-21a-a^3+c^3)x+(49-7ac-7c^2)=0$

diskriminant je rovny $D=\sqrt{(a^3-21a-a^3+c^3)^2-4(c^2-7)(49-7ac-7c^2)}$
Potom riesenim je
$x_{1,2}=\frac{-(a^3-21a-a^3+c^3)\pm\sqrt{D}}{2(c^2-7)}$
ale stale neviem ake hodnoty ma mat $a,c$ kedze rieseni bude zrejme nekonecne vela

jarrro · 25. 03. 2017 16:02

Nechce sa mi to upravovať ale ak upravíš tú zloženinu do polynómu tak stačí len porovnať koeficienty teda pri x^2 musí byť nula pri x jedna a absolútny člen 0

Hronsky111

takze musi platit
$(c^2-7)=0$
$(a^3-21a-a^3+c^3)=1$
$(49-7ac-7c^2)=0$

?

jarrro · 25. 03. 2017 16:24 — Editoval jarrro (25. 03. 2017 16:46)

Ak platí
$\frac{a[\frac{a(\frac{ax-7}{x+c})-7}{\frac{ax-7}{x+c}+c}]-7}{[\frac{\frac{ax-7}{x+c}-7}{\frac{ax-7}{x+c}+c}]+c}=(c^2-7)x^2+(a^3-21a-a^3+c^3)x+(49-7ac-7c^2)=0$
tak áno,ale neoveroval som to

Al1 · 25. 03. 2017 18:14

↑ jarrro:

Zdravím,

neplatí.
$f(f(f(x)))=\frac{a[\frac{a(\frac{ax-7}{x+c})-7}{\frac{ax-7}{x+c}+c}]-7}{[\frac{\frac{ax-7}{x+c}-7}{\frac{ax-7}{x+c}+c}]+c}=\frac{a^{3}x-7a^{2}-14ax-7c^{2}-7cx-7ac+49}{a^{2}x+acx-7x-7a+c^{3}+c^{2}x-14c}$

vanok · 26. 03. 2017 01:53 — Editoval vanok (26. 03. 2017 01:57)

Poznamka.
Funkcia ktora sa tu vysetruje je homograficka funkcia.
Moze byt uzitocne vediet aky je suvis medzi $f\mapsto :f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ a maticou $\left( \begin{array}{ c c } a & b \\ c & d \end{array} \right)$
Otazka:
V cviceni je treba sa limitovat na teleso $\Bbb R$ alebo nie?

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2017 20:55 — Editoval Hronsky111 (24. 03. 2017 20:55)

vypocet funkcie

#2 24. 03. 2017 21:00

Re: vypocet funkcie

#3 24. 03. 2017 21:45 — Editoval Hronsky111 (24. 03. 2017 22:52)

Re: vypocet funkcie

#4 25. 03. 2017 07:12

Re: vypocet funkcie

#5 25. 03. 2017 10:51

Re: vypocet funkcie

#6 25. 03. 2017 11:15

Re: vypocet funkcie

#7 25. 03. 2017 11:47 — Editoval Hronsky111 (25. 03. 2017 11:48)

Re: vypocet funkcie

#8 25. 03. 2017 12:01

Re: vypocet funkcie

#9 25. 03. 2017 12:32

Re: vypocet funkcie

#10 25. 03. 2017 13:56

Re: vypocet funkcie

#11 25. 03. 2017 15:10 — Editoval Hronsky111 (25. 03. 2017 15:11)

Re: vypocet funkcie

#12 25. 03. 2017 16:02

Re: vypocet funkcie

#13 25. 03. 2017 16:22 — Editoval Hronsky111 (25. 03. 2017 16:22)

Re: vypocet funkcie

#14 25. 03. 2017 16:24 — Editoval jarrro (25. 03. 2017 16:46)

Re: vypocet funkcie

#15 25. 03. 2017 18:14

Re: vypocet funkcie

#16 26. 03. 2017 01:53 — Editoval vanok (26. 03. 2017 01:57)

Re: vypocet funkcie

Zápatí