Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 25. 03. 2017 23:19

Dobrý večer,
chtěl bych poprosit o pomoc s dořešením následujícího příkladu:

Vypočtete limitu posloupnosti v C* (rozšířený obor komplexních čísel)

$\lim_{n\to +oo}((-1)^{n}+3^{n}i)=$

Vím, že $(-1)^{n}$ limita neexistuje, pokud neexistuje částečná limita, pak neexistuje ani celá. To by platilo v C, že by limita nebyla. Ale já jsem v C* a zde nevím, jak ověřit, jaká je limita v C*. Děkuji za radu.

Bati · 25. 03. 2017 23:25 — Editoval Bati (25. 03. 2017 23:26)

Ahoj, když už víš, že v C neexistuje, stačí vyšetřit limitu $|(-1)^n+3^ni|$ , popř. $((-1)^n+3^ni)((-1)^n-3^ni)$ . Pokud vyjde +oo, pak limitou původní posl. je kompl. nekonečno (z definice).

s-o-k-o-l · 25. 03. 2017 23:32

↑ Bati:
Limita mi vyšla nekonečno. Tedy platí, že limita je komplexní nekonečna. Pokud by limita vyšla nějaké číslo, tak co by to potom znamenalo? Tady musí být bud nekonečno nebo prostě limita neexistuje? Přijde mi to logické, ale ověřuji si to :)

Bati · 25. 03. 2017 23:41

↑ s-o-k-o-l:
Pokud by ti vyšlo nějaké číslo, znamenalo by to, že členy posloupnosti by se blížily nějaké kružnici v komplexní rovině, tj. určitě ne ke komplexnímu nekonečnu, což je to co tě zajímá, neboť už víš, že v C limita neexistuje. C* je jen rozšíření C o kompl. nekonečno, tzn., že stačí vyšetřit limitu v tomto "bodě".

s-o-k-o-l · 25. 03. 2017 23:44

↑ Bati:
Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2017 23:19

Limita posloupnosti v C*

#2 25. 03. 2017 23:25 — Editoval Bati (25. 03. 2017 23:26)

Re: Limita posloupnosti v C*

#3 25. 03. 2017 23:32

Re: Limita posloupnosti v C*

#4 25. 03. 2017 23:41

Re: Limita posloupnosti v C*

#5 25. 03. 2017 23:44

Re: Limita posloupnosti v C*

Zápatí