Matematické Fórum

tranceee · 13. 06. 2009 01:40

1) $sin2x - \sqrt{2} .sinx = 0$

2) $2cos^2x - \sqrt{3}.sinx - 2 = 0$

Jen poradit jak na to... s tou rovnicí rozlozit podmínky si určím sám to mi už jde.. :)

Kondr · 13. 06. 2009 02:03

zkus použít vzorečky $\sin 2x=2\sin x \cos x$ (v prvním) a $cos^2 x = 1 - sin^2 x$ (ve druhém).

tranceee · 13. 06. 2009 11:40

↑ Kondr:

Já v tom zase hledal zapeklitosti omg :-/ nejhorší na tom je že sem to podle těch vzorečků zkoušel a nevycházelo mi to ..a ted kdyz si to napsal znova tak mi to najednou vyšlo xD to je asi tim že sem si myslel ze to delam spatně ... a ted kdyz mi to rek nekdo jinej tak sem uzprostě sel za tim že to musí bejt tutou metodou dobře ...sakra! ... už sem napočítal dost příkladů tak snad to pude čím dál líp :)

tranceee · 13. 06. 2009 12:09

$cos^22x - sin^22x = 1$
$cos^22x - (1-cos^22x )= 1$
$2cos^22x -2= 1$
$cosx = {+}{-} 1$

a vyšlo mi $cosx=1$ nulové body $( 2k\pi )$
a pro $cosx = -1$ nulové body $(\pi + 2k\pi )$

Výsledek $(( 1+2k)\pi)$

Mělo by ale vyjít $(\frac{1}{2}k\pi)$

Kde mám chybu ??

halogan · 13. 06. 2009 12:22

Zaveď substituci a=2x. Pak ti vyjde hned cos2a = 1, to je cos4x = 1 a tím pádem 4x = 2kpí

tranceee · 13. 06. 2009 12:41

↑ halogan:

nějak mi to nechce vycházet
$cos^2a - sin^2a = 1$
$cos^2a - 1 + cos^2a =1$
$2cos^2a - 2 = 0$
$2cos^2a = 2$
$cos^2a = 1$
$cos^22x = 1$

gadgetka · 13. 06. 2009 13:05

nejdřív vyřeš rovnici $\cos^2 a=1$ a výsledek položíš do rovnosti s 2x

tranceee · 13. 06. 2009 13:37

↑ gadgetka:
nevím přesně jak to myslíš ale pokud takto :
$cos^2a - sin^2a = 1$
$cos^2a - 1 + cos^2a =1$
$2cos^2a - 2 = 0$
$2cos^2a = 2$
$cos^2a = 1$
$cos a = 1$

$cos2x = 1$ nulové body $(k\pi )$

do rovnosti ..takže $cos2x=1$ $(k\pi )$

=== $cosx$ $(\frac{1}{2}k\pi)$ ---> $cosx=(\frac{1}{2}k\pi)$

nebo ja nevim ???

halogan · 13. 06. 2009 13:46

Využiju vzorec $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2 \alpha$

$cos^22x - sin^22x = 1 \nl a = 2x \nl \cos^2 a - \sin^2 a = 1 \nl \cos 2a = 1 \nl 2a = 2k \pi$

A vrátit substituci. Takhle jsem to myslel.

gadgetka · 13. 06. 2009 13:51

omlouvám se, vložila jsem příspěvek a uvažovala jsem, že cos x=0, tak jsem to rychle mázla - a už je tu vysvětlení od halogana, tak to svoje již opravovat nebudu :)

halogan · 13. 06. 2009 14:09

↑ tranceee:

Pokud bys postupoval takto, tak musíš upravovat velice opatrně:

$\cos^2 a = 1 \qquad \Rightarrow \qquad |\cos a| = 1,$

protože když cosinus na druhou má být jedna, tak může být i -1. Pak tedy řešíš:

$\cos 2x = 1 \qquad \vee \qquad \cos 2x = -1$

A to už snad zvládneš.

tranceee · 13. 06. 2009 14:22

↑ halogan:

no jo ... :) super díky moc ... na ten vzorec sem vůbec nevzpoměl :)

halogan · 13. 06. 2009 14:35

↑ tranceee:

Pokud to v tom nevidíš, tak samozřejmě můžeš postupovat tím druhým způsobem, ale jak píšu, bacha na tu druhou mocinu, tam se často chybuje.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2009 01:40

zase ta goniometrická :-/

#2 13. 06. 2009 02:03

Re: zase ta goniometrická :-/

#3 13. 06. 2009 11:40

Re: zase ta goniometrická :-/

#4 13. 06. 2009 12:09

Re: zase ta goniometrická :-/

#5 13. 06. 2009 12:22

Re: zase ta goniometrická :-/

#6 13. 06. 2009 12:41

Re: zase ta goniometrická :-/

#7 13. 06. 2009 13:05

Re: zase ta goniometrická :-/

#8 13. 06. 2009 13:37

Re: zase ta goniometrická :-/

#9 13. 06. 2009 13:46

Re: zase ta goniometrická :-/

#10 13. 06. 2009 13:51

Re: zase ta goniometrická :-/

#11 13. 06. 2009 14:09

Re: zase ta goniometrická :-/

#12 13. 06. 2009 14:22

Re: zase ta goniometrická :-/

#13 13. 06. 2009 14:35

Re: zase ta goniometrická :-/

Zápatí