Matematické Fórum

adele22 · 04. 04. 2017 20:44

Zdravím, mám následující problém. Za domácí úkol jsme dostali několik příkladů a já si se dvěma s nich prostě nevím rady, tak bych ráda požádala o konzultaci.
Jedná se o dvě soustavy nerovnic
$0<|x{2}-4|<1$
$1<\log_4{|x|}<2$
Zkoušela jsem oba dva příklady vyřešit, u druhého mi vyšel interval $x\in (-16;-4)\cup (4;16)$
u prvního příkladu nemám zdání.
Mohl by mi prosím někdo poradit jak řešit a zkontrolovat můj výsledek? Předem díky :)

Al1 · 04. 04. 2017 20:51

↑ adele22:

Zdravím,

výsledek druhé nerovnice je správný.

A první má být $0<|x^{2}-4|<1$ ?

adele22 · 04. 04. 2017 20:55

↑ Al1:
Ano, omlouvám se, překoukla jsem se. Při řešení jsem nerovnici rozložila na součin $(x-2)\cdot (x+2)$ ale nevím, jak mám pokračovat.

teolog · 04. 04. 2017 20:58 — Editoval teolog (04. 04. 2017 20:59)

↑ adele22:
Zdravím,
jsou to vlastně dvě kvadratické nerovnice s absolutní hodnotou. Co dělá problém, ta absolutní hodnota nebo samotné kvadratická nerovnice?
$|x^2-4|>0$ a $|x^2-4|<1$

adele22 · 04. 04. 2017 21:03

Tak nějak obojí, ale hlavně nevím jak mám začít. Už jsem to vypočítala a vyšlo mi $x\in (-\sqrt{5};-2)\cup (2;\sqrt{5})$ ale nejsem si tím vůbec jistá, hlavně tou zápornou odmocninou.

teolog · 04. 04. 2017 21:13

↑ adele22:
To máte dobře.

adele22 · 04. 04. 2017 21:15

↑ teolog: Děkuji moc, nikdy si nejsem jistá, jestli to počítám správně, nebo ne.

Al1 · 04. 04. 2017 21:19

↑ adele22:

Výsledek není správný, je třeba dopočítat zbytek.

teolog · 04. 04. 2017 21:37

↑ Al1:
No, jo, máte pravdu, při kontrole mi tam vypadl ten druhý interval. Díky za kontrolu. Napíšu adele22 zprávu.

adele22 · 05. 04. 2017 14:56

↑ teolog: Obávám se, že nevím, jaký druhý interval máte na mysli. V mém intervalu něco chybí?

Al1 · 05. 04. 2017 18:38 — Editoval Al1 (05. 04. 2017 19:25)

↑ adele22:

řešíš soustavu dvou nerovnic
$|x^{2}-4|>0\wedge |x^{2}-4|<1$

První nerovnice má množinu řešení $K_{1}=\mathbb{R}\setminus \{\pm 2\}$
U druhé nerovnice rozdělíš řešení pro intervaly ( už s přihlédnutím k množině K_1)
$I x\in (-\infty ; -2), (2; \infty )$ , ve kterých řešíš $x^{2}-4<1$
nebo
$II x\in (-2;2)$ , ve kterém řešíš nerovnici $-x^{2}+4<1$

V I a II vyřešíš dí,čí množiny řešení, které na závěr sjednotíš. Ty máš zatím vyřešeno pro I

adele22 · 05. 04. 2017 19:11

↑ Al1: Druhý interval má tedy vyjít $x\in (-3;3)$ ?

Al1 · 05. 04. 2017 19:19

↑ adele22:

Nikoli.
$-x^{2}+4<1$ vede na $|x|>\sqrt{3}$ . Takže hledáš průnik $(-2;2)$ s množinou $(-\infty ; -\sqrt{3})\cup{(\sqrt{3}};\infty )$ - Z toho dostaneš další množinu řešení.

adele22 · 05. 04. 2017 19:25

↑ Al1: Jé, já jsem zapomněla na odmocninu. Výsledný interval je $x\in (-2;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3};2)$ ?

Al1 · 05. 04. 2017 19:25

↑ adele22:

Ano. A teď napiš konečný výsledek.

adele22 · 05. 04. 2017 19:32

↑ Al1: Takže intervaly nemají průnik a řešení je $K=\emptyset$

Al1 · 05. 04. 2017 19:43 — Editoval Al1 (05. 04. 2017 19:59)

↑ adele22:

Ale ne. Ještě jednou:

(1) $|x^{2}-4|>0$ má řešení $K_{1}=\mathbb{R}\setminus \{\pm 2\}$ (

(2) $|x^{2}-4|<1$ má řešení $K_2=\left( (-\sqrt{5};-2)\cup (2;\sqrt{5})\right)\cup \left((-2;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3};2)\right)$ dokonce bychom měli napsat sjednocení uzavřených intervalů, protože nerovnice je řešitelná pro všechna reálná čísla. My jsme nerovnici řešili již s přihlédnutím k množině K_1 a body -2 a 2 jsme do řešení nedali.

A teď uděláš průnik intervalů z (1) a (2)

adele22 · 05. 04. 2017 20:45

↑ Al1: Teď si připadám jako úplný blbec :D
Řešení je $(-\sqrt{5};-2)\cup (-2;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3};2)\cup (2;\sqrt{5})$ ?

Al1 · 05. 04. 2017 21:00

↑ adele22:

Tak to je správně.

adele22 · 05. 04. 2017 21:33

↑ Al1:
Díky moc za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2017 20:44

Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#2 04. 04. 2017 20:51

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#3 04. 04. 2017 20:55

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#4 04. 04. 2017 20:58 — Editoval teolog (04. 04. 2017 20:59)

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#5 04. 04. 2017 21:03

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#6 04. 04. 2017 21:13

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#7 04. 04. 2017 21:15

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#8 04. 04. 2017 21:19

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#9 04. 04. 2017 21:37

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#10 05. 04. 2017 14:56

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#11 05. 04. 2017 18:38 — Editoval Al1 (05. 04. 2017 19:25)

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#12 05. 04. 2017 19:11

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#13 05. 04. 2017 19:19

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#14 05. 04. 2017 19:25

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#15 05. 04. 2017 19:25

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#16 05. 04. 2017 19:32

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#17 05. 04. 2017 19:43 — Editoval Al1 (05. 04. 2017 19:59)

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#18 05. 04. 2017 20:45

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#19 05. 04. 2017 21:00

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

#20 05. 04. 2017 21:33

Re: Určení množiny reálných čísel ze soustavy nerovnic

Zápatí