Matematické Fórum

Macoolka

Podnik vyrábí tři druhy výrobků (A, B, C). Výrobní kapacita je omezena u třech skupin strojů (P1, P2, P3). Výrobky B a C je možné vyrábět různými technologickými postupy, které mají různé nároky na strojní čas:
┌───────┬───────────────────────────────────────┬─────────────────┐
│ │ Spotřeba str. hodin na 1 ks výrobku │ Disponibilní │
│Skupina│ A │ B │ C │využitelný časový│
│strojů │ │pro techn.postup│pro techn.postup │ fond strojů │
│ │ │ 1 2 3│ 1 2 │ (hod.) │
├───────┼─────┼────────────────┼────────────────┼─────────────────┤
│ P1 │ 4 │ 2 4 2│ 8 2 │ 120 000 │
│ P2 │ 2 │ 2 - 1│ 8 10 │ 100 000 │
│ P3 │ 3 │ 2 2 5│ 6 10 │ 90 000 │
└───────┴─────┴────────────────┴────────────────┴─────────────────┘
Hrubé rozpětí (t.j. rozdíl mezi velkoobchodní cenou a přímými náklady) na jeden kus výrobku A je 200 Kč, výrobku B je 80 Kč, výrobku C je 400 Kč. Výrobku B má být v plánovaném období vyrobeno alespoň 2000 kusů.
Úkol: Vypočítejte, kolik je třeba vyrobit kterých výrobků kterým technologickým postupem, aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální při daných omezení.

prosím pomozte mi... vůbec nevím co stím... :( ...

jelena · 10. 04. 2017 11:23

Zdravím,

duplicitní téma jsem smazala, s tímto problémem nic více nenaděláš, než se pokusíš sestavit model úlohy, nastudovat řešitel EXCEL a Tvůj model do řešitele vložit. Materiály, nejspíš od vás - tak?

Úlohy tohoto typu, také včetně vložení do EXCEL, na fóru najdeš také Odkaz, Odkaz a více, zkus prohledat. Zkusila jsi sestavovat model a účelovou funkci? Děkuji.

Macoolka · 10. 04. 2017 11:47

Seděla jsem nad tim vcera... neprisla jsem na to.. hlavne nevim co s tema technologickyma postupama

jelena · 10. 04. 2017 14:09

↑ Macoolka:

jak máš tabulku, tak v každé buňce musíš mít množství určitého výrobku, vyráběného určitou technologii na určitém stroji (připravuješ si matici neznámých). Např. hned v 1. buňce máš $a_{p_1}$ - množství výrobku A plánovaného na stroj P1. v další buňce napravo máš $b_{p_11}$ - množství výrobku B vyráběného na stroji P1 technologii 1 a ještě v další napravo máš $b_{p_12}$ - množství výrobku B vyráběného na stroji P1 technologii 2. Součet v řádku (množství vynásobené časem) nesmí překročit využitelný fond stroj. časů, součet množství ve všech sloupcích pro výrobek B musí zajistit alespoň požadované množství pro výrobek B.

Omezení pro výrobky A, C není žádné, dáme pouze, že má být nezáporné množství (pokud jsi nic ze zadání nevynechala). Je ten materiál, který jsem dala do odkazu, váš, nebo používáte něco jiného? Děkuji.

Macoolka · 10. 04. 2017 16:25

↑ jelena:

Nemohla jsem vynechat nic, jelikož jsem to zkopírovala z práce...

...no ale pořád to nechápu

jelena · 10. 04. 2017 19:00

↑ Macoolka:

:-) zrovna při kopírování se to klidně může ztratit. Jen jsem kontrolovala, zda není omezení pro A, C. Dobře, není. Souhlasíš, že každého výrobku (A, C) budeme vyrábět nezáporné množství (jak zapíšeme podmínku?) a výrobku B musí být alespoň 2000 kusů (jak zapíšeme podmínku?).

Účelová funkce: "aby hrubé rozpětí za plánované období bylo maximální při daných omezení". Zatím si řekneme, že celkem výrobků A, B, C bude A kusů, B kusů, C kusů. Jak zapíšeme účelovou funkci, když hrubé rozpětí na kus každého výrobku je zadán v textu úlohy?

A teď rozplánujeme výrobu na stroje a technologické postupy.

Jednodušší příklady (např. z odkazu), kdy bude 2 výrobky a 2 stroje, na kterých můžeš vyrábět a cílem je dosáhnout maxima zisku - takové modely sestavíš? Potom tento postup je úplně stejný, jen neznámých máš více. Jak zapíšeš:
výrobek A lze vyrobit na strojích P1, P2, P3, proto na stroji P1 vyrobím:..., na stroji P2 vyrobím:..., na stroji P3 vyrobím:...
Spotřeby časů na strojích jsou v tabulce. Proto pro část výrobků A, kterou budu vyrábět na stroji P1 potřebuji času:..., pro část výrobků A, kterou budu vyrábět na stroji P2 potřebuji času:..., pro část výrobků A, kterou budu vyrábět na stroji P3, potřebuji času:...

Kterou částí začíná, že už nechápeš? Děkuji.

Macoolka · 10. 04. 2017 19:53

↑ jelena:
Ano to souhlasim je jasne ze se nemuze vyrabet zaporne mnozstvi

Tak ta ucelova funkce by mela byt 200×A+80×B+400×C a to maximalizovat

jelena · 10. 04. 2017 20:24

↑ Macoolka:

děkuji, ano. Předpokládám, že do podmínek zapisuješ jako nerovnice:

Ano to souhlasim je jasne ze se nemuze vyrabet zaporne mnozstvi

Tak ta ucelova funkce by mela byt 200×A+80×B+400×C a to maximalizovat

také ano. Teď naplánujeme výrobu množství A na strojích P1, P2, P3 (označíme, že budeme vyrábět a1+a2+a3=A), jak zapíšeme spotřeby časů (viz můj předchozí příspěvek)?

Macoolka · 10. 04. 2017 20:32

↑ jelena:

Uf,... tak to je právě to kde jsem se sekla. To doopravdy nevím. Určitě to takt ěžke nebude, jak se zdá.. :(

jelena · 10. 04. 2017 20:48

↑ Macoolka:

:-) nebude. Představ si: pečeme 10 mazanců, k dispozici máme remosku, kde 1 mazanec upečeme za 60 minut, klasickou troubu, kde pečení 1 ks trvá 40 minut a horkovzdušnou - peče 1 mazanec za 30 minut. Vkládat můžeme jen po jednom. Do remosky plánujeme 2 mazance, do obyčejné - 3 mazance a zbytek do horkovzdušné. Jak spočteme časy využití "jednotlivých strojů"?

Macoolka · 10. 04. 2017 20:52

↑ jelena:

Remoska: 2*60
obyčejná: 3*40
a zbytek: 5*30 ??

nic jiného mě totiž nenapadá....

jelena · 10. 04. 2017 21:05

↑ Macoolka:

výborně. Teď tuto zkušenost aplikuj na výrobu výrobků A na strojích P1, P2, P3, když vyrábíme množství a1+a2+a3=A (indexy množství odpovídají strojům, na kterých vyrábíme). Počítáme spotřeby časů jednotlivých strojů příslušejících na nich vyráběných výrobkům.

Macoolka

↑ jelena:

a1*4+a2*2+a3*3=A ?:)

jelena · 10. 04. 2017 21:16

↑ Macoolka:

pozor na jednotky. A=a1+a2+a3 je množství, v kusech. Ovšem a1*4=... (v jakých jednotkách?)
V tomto kroku jen připravujeme první sloupec do soustavy rovnic.

Macoolka · 10. 04. 2017 21:19

↑ jelena:

to budou asi hodiny, že?...
tak to jsem napsala špatně...

jelena · 10. 04. 2017 21:37

↑ Macoolka:

ano, hodiny. Tedy máme, že:
pro výrobu a1 (kusů) spotřebujeme 4*a1 (hodin) času stroje P1
pro výrobu a2 (kusů) spotřebujeme 2*a2 (hodin) času stroje P2
pro výrobu a3 (kusů) spotřebujeme 3*a3 (hodin) času stroje P3
S výrobou A máme jasno, ještě podmínky $a_i\geq 0$ .

---------------
Teď situace, kde jsou technologie. Výrobek B budou jidáše (velké, abychom do remosky, trouby, trouby vkládali po jednom). Kombinujeme pečení a technologii přípravy těsta:
v řádku máš remosku, horkovzdušnou troubu a obyčejnou. A ve sloupci - kynutí pod vodou, kynutí ze suchých kvasnic, kynutí z živých kvasnic. To už nemusíš rozepisovat, stačí, když si toto uvědomíš a zapíšeš všechny způsoby výroby B (B=...) a časy pro výrobu každého typu výrobku na každém stroji v dané technologii.
Označíme $b_{ij}$ , $i$ - stroj, $j$ - technologie. Podaří se?

Macoolka · 10. 04. 2017 21:44

↑ jelena:
Nevím... :(

jelena · 10. 04. 2017 22:18

Code:

┌───────┬───────────────────────────────────────┬─────────────────┐
│       │ Spotřeba str. hodin na 1 ks výrobku     │         Disponibilní   │
│Skupina│  A  │       B        │       C                │využitelný časový│
│strojů │     │pro techn.postup│pro techn.postup   │  fond strojů    │
│       │     │   1     2     3│    1       2                        │     (hod.)      │
├───────┼─────┼────────────────┼────────────────┼─────────────────┤
│   P1  │  4  │  2     4     2 │    8     2                    │    120 000      │
│   P2  │  2  │   2     -     1│    8     10                   │    100 000      │
│   P3  │  3  │   2     2     5│    6     10                   │     90 000      │
└───────┴─────┴────────────────┴────────────────┴─────────────────┘

budeme vyrábět: $B=b_{11}+b_{12}+b_{13}+...$ (napsala jsem pro první řádek Tvé tabulky, sloupce 1, 2, 3 pod B, kde máme pečení v remosce (stroj P1) a technologie 1-kynutí pod vodou, 2, kynutí ze suchých kvasnic, 3- kynutí z živých kvasnic).
Pokračuj, prosím, se zápisem všech možností výroby výrobku B (kombinace stroje na pečení a použité technologie kynutí).

Potom počítáš časy pro každý způsob zhotovení. To už se podaří? Děkuji.

Macoolka · 11. 04. 2017 08:56

↑ jelena:

pokračovalo by to takhle?

b21+b22+23+b31+b32+b33

jelena · 11. 04. 2017 09:40

↑ Macoolka:

ano, tedy celá výroba výrobku B se bude skládat z množství vyráběných na jednotlivých strojích příslušnou technologii. $B=b_{11}+b_{12}+b_{13}+b_{21}+b_{22}+b_{23}+b_{31}+b_{32}+b_{33}$ ,
k tomu plati $b_{22}=0$ , $b_{ij}\geq 0$ a
$b_{11}+b_{12}+b_{13}+b_{21}+b_{22}+b_{23}+b_{31}+b_{32}+b_{33}\geq 2000$ . Je zatím všechno jasné? Stejným způsobem bys zapsala rozplánování výroby C a dle vzoru:

pro výrobu a1 (kusů) spotřebujeme 4*a1 (hodin) času stroje P1
pro výrobu a2 (kusů) spotřebujeme 2*a2 (hodin) času stroje P2
pro výrobu a3 (kusů) spotřebujeme 3*a3 (hodin) času stroje P3

spotřeby strojových časů pro každý výrobek $a_i$ , $b_{ij}$ , $c_{ik}$ . Budeš mít všechno připraveno pro součet strojových časů v jednotlivých řádcích a zhotovení podmínky pro využití strojového času dle tabulky.

Macoolka

↑ jelena:

Takže u C bude

c11+c12+c13+c21+c22+c23

a opět to u všeho vynásobím těmi časy na 1 výrobek.

teď to jen dát do řešitele, ať to vyřeší..

jelena · 11. 04. 2017 12:54

↑ Macoolka:

pozor na indexy, máš 3 řádky (strojů), ale jen 2 technologie, tedy: c11+c12+c21+c22+c31+c32.
Zapiš ještě, prosím, pro kontrolu podmínku na využití strojových času pro první stroj (například), kde je fond času max 120000 hodin. Pokud bude všechno jasné, tak už jen do řešitele.

Ještě připomenu, že jsme zatím účelovou funkci napsali jen 200*A+80*B+400*C, teď už A, B, C máš konkrétně v součtech.

Macoolka

↑ jelena:

ano vím akorát jsem převrátila jsem si toho vědoma.

4*a11+2*b11+4*b12+2*b13+8*c11+2*c12 $\le$ 120 000 ?

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2017 17:16 — Editoval Macoolka (09. 04. 2017 19:22)

Kvantitativní metody v rozhodování

#2 10. 04. 2017 11:23

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#3 10. 04. 2017 11:47

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#4 10. 04. 2017 14:09

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#5 10. 04. 2017 16:25

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#6 10. 04. 2017 19:00

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#7 10. 04. 2017 19:53

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#8 10. 04. 2017 20:24

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#9 10. 04. 2017 20:32

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#10 10. 04. 2017 20:48

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#11 10. 04. 2017 20:52

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#12 10. 04. 2017 21:05

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#13 10. 04. 2017 21:06 — Editoval Macoolka (10. 04. 2017 21:08)

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#14 10. 04. 2017 21:16

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#15 10. 04. 2017 21:19

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#16 10. 04. 2017 21:37

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#17 10. 04. 2017 21:44

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#18 10. 04. 2017 21:58 Příspěvek uživatele Macoolka byl skryt uživatelem Macoolka.

#19 10. 04. 2017 22:18

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

Code:

#20 11. 04. 2017 08:56

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#21 11. 04. 2017 09:40

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#22 11. 04. 2017 10:47 Příspěvek uživatele Macoolka byl skryt uživatelem Macoolka. Důvod: nepotřebuju

#23 11. 04. 2017 12:08 — Editoval Macoolka (11. 04. 2017 12:08)

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#24 11. 04. 2017 12:54

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

#25 11. 04. 2017 13:03 — Editoval Macoolka (11. 04. 2017 13:44)

Re: Kvantitativní metody v rozhodování

Zápatí