Matematické Fórum

liamlim · 10. 04. 2017 23:04

Zdravím,

Tak mě napadla otázka. Kolik je konečných podmnožin přirozených čísel? Kolik je konečných podmnožin reálných čísel? Existuje nějaký vztah mezi mohutností množiny a počtem konečných podmnožin?

Chtěl bych si něco málo procvičit na teorii množin a zjistil jsem, že ani tyto otázky které jsem si položil si neumím zodpovědět.

vanok · 11. 04. 2017 01:02

Pozdravujem ↑ liamlim:,
Mozes pozriet toto
http://math.stackexchange.com/questions … -countable
Co si myslis?

Cynyc · 11. 04. 2017 10:39 — Editoval Cynyc (11. 04. 2017 10:40)

↑ liamlim: Tak speciálně u přirozených čísel je jednoduché ukázat, že je jich spočetně - konečných podmnožin je méně než konečných posloupností (protože tam se mohou opakovat členy a záleží na pořadí) a konečné posloupnosti přirozených čísel můžeš zobrazit do N bijektivně (pokud za konečnou považujeme i prázdnou posloupnost a přirozená čísla začínají jedničkou) tak, že $[n_1,\dots,n_k]\mapsto 1\cdot2^{n_1}\cdot 3^{n_2}\cdots p_k^{n_k}$ , kde $p_k$ je k-té prvočíslo (to je tzv. Gödelovo kódování).

Jinak se dá postupovat sjednocením podle počtu prvků: jednoprvkových podmnožin je $\omega$ , dvouprvkových $\omega^2=\omega$ (diagonální číslování), tříprvkových $\omega^3=\omega^2\cdot\omega=\omega\cdot \omega=\omega$ , atd. Množina k-prvkových podmožin N je tedy vždy spočetná, a spočetné sjednocení spočetných množin je spočetné (opět diagonální číslování). Analogicky konečných podmnožin R je kontinuum.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2017 23:04

Konečné podmnožiny přirozených čísel

#2 11. 04. 2017 01:02

Re: Konečné podmnožiny přirozených čísel

#3 11. 04. 2017 10:39 — Editoval Cynyc (11. 04. 2017 10:40)

Re: Konečné podmnožiny přirozených čísel

Zápatí