Matematické Fórum

tranceee · 13. 06. 2009 18:08

mám tu příkládek ... máme určit počet řešení v intervalu $<0,2\pi)$ $cos^22x - cos2x = 0$

řešil jsem jej takto ...
$cos2x = u$
$u^2 - u = 0$
----->
$cos2x = 0$ $U(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4})$
$cos2x = 1$ $U ( 0 )$

takže mi vychází 5 řešení ....

mělo by to být ale 6 ... ? :(

gladiator01 · 13. 06. 2009 18:13

Ještě 0.

halogan · 13. 06. 2009 18:15

Pí

tranceee · 13. 06. 2009 18:15

↑ gladiator01:
tu už tam mám ... u $cos2x = 1$ $U ( 0 )$

tranceee · 13. 06. 2009 18:17

↑ halogan:
no jo vlastně $2k\pi$ deleno 2 ... je $\pi$
já počítal jen s tou nulou jelikož tam $2\pi$ v podminkach nepatri.. jenze sem si neuvedomil ze je to pro 2 x :) ... díky ...

gladiator01 · 13. 06. 2009 18:18

↑ tranceee:

Nevšimla jsem si.

tranceee · 13. 06. 2009 18:22

↑ gladiator01:
v pohodě :) halogan tě zachránil :)

tranceee

počet řešení na daném intervalu

$2cos^22x + sin^22x - 2 = 0$ na intervalu $<-\pi,\pi>$

stačí návod na vyřešení rovnice zbytek si dopočtu.. jen nevím jak začít ...substituci za 2x sem zkousel a nevyslo mi to ... tak nevím

halogan · 13. 06. 2009 19:08

Snad nestřelim úplně vedle, ale mělo by to fungovat:

$2 \cos^2 2x = \cos^2 2x + \cos^2 2x \nl \alpha = 2x \nl \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$

Vše spojeno a máš:

$\cos^2 \alpha + 1 - 2 = 0$