Matematické Fórum

Skrytý text:

Pozrime sa najprv na priklad v . Pre kazde existuju jednoznacne dane cele nesudelitelne cisla take, ze a . Da sa overit, ze funkcia nadobuda v kazdom bode ostre lokalne maximum.

Tento priklad sa neda zovseobecnit do . Ak by sme chceli zacovat to, ze v racionalnych cislach ostanu lokalne maxima, tak pre iracionalne by muselo platit , avsak potom toto by nemohlo byt bodom lokalneho maxima. V tomto priklade vidime, ze "problem" jev tom, ze je uplne. A to prekvapivo zachytava cely problem, uz to staci iba doklepnut formalne.

Predpokladajme, ze nadobuda ostre lokalne maximum v kazdom bode.
1) Zvolme si lubovolne , potom .
2) Polozme , potom .
3) Polozme , potom .
Plati a teda .
Teda je Cauchyovska a musi konvergovat k nejakemu a kedze je aj rastuca, tak a z 3) dostavame, ze . Avsak v kazdom okoli sa nachazda niektory z bodov a teda nemoze byt bodom lokalneho maxima, co je spor s predpokladom.