Matematické Fórum

Uvažme mřížku 5x5, v každém z 25 políček je tlačítko a žárovka. Stisknutím libovolného tlačítka v mřížce se změní stav žárovky (buďto z rozsvícené na zhasnutou, nebo naopak) na témže políčku, ale také na políčcích bezprostředně sousedících hranou s daným políčkem. Jedním kliknutím tedy ovlivníme stav tří až pěti žárovek (podle toho, zda jsme kliknuli v rohu mřížky, na straně mřížky, anebo mimo okraj). Uvažme, že na začátku svítí jen jedna žárovka. V závislosti na poloze této žárovky určete, zda je možné nějakou posloupností mačkání tlačítek dosáhnout toho, aby byly nakonec všechny žárovky zhasnuté. Pokud to pro nějakou polohu lze, uveďte konkrétní posloupnost mačkání, která vede k cílí. Pokud to naopak nelze, zdůvodněte proč.
--
Poznámka: úlohu jsem nevymyslel, a mé řešení bylo taky dosti obskurní. Nicméně jsem hrdý na to, že jsem na to nakonec přišel. A teď úlohu předávám dál. :-)