Matematické Fórum

John09 · 19. 04. 2017 19:25

Zdravím, mám funkci $f(x)=arc\sin (\ln x)$ Potřeboval bych zjistit, jak vypočítám definiční obor. Absolutně netuším. Díky za odpovědi

Al1 · 19. 04. 2017 20:32

↑ John09:

Zdravím,

zadaná funkce je složená. Zkoumej, pro která reálná čísla je definován logaritmus a zároveň, jak je definována funkce arkussinus (co platí pro její argument)

Cynyc · 19. 04. 2017 21:14 — Editoval Cynyc (19. 04. 2017 21:52)

↑ John09: Jen trochu rozvedu, co napsal Al1: když hledáš definiční obor, ptáš se, která čísla se dají do výrazu dosadit. Třeba do výrazu $\sqrt{x}$ se dají dosadit jen nezáporná čísla - interval $\langle 0, \infty)$ je totiž definičním oborem funkce $\sqrt{}$ .

Nezáporná čísla jsou ta, která splňují nerovnici $x\geq 0$ . Máme-li tedy složenou funkci $\sqrt{\frac{x}{x^2-1}}$ , půjde do ní x dosadit, pokud $\frac{x}{x^2-1}\geq 0$ . Prvním krokem v řešení takové nerovnice je stanovení jejího definičního oboru. Lomená funkce nesmí mít nulu ve jmenovateli, máme tedy nerovnici $x^2-1\neq 0$ . Tím jsme převedli problém nalezení definičního oboru na řešení soustavy dvou nerovnic.

Takže teď můžeš udělat totéž pro svoji úlohu - stačí znát definiční obor $\arcsin$ a $\ln$ a zapsat nerovnice jako v mnou uvedeném příkladě.

John09 · 19. 04. 2017 22:15

Díky. Tak logaritmus je $(0;\infty )$ a $arc\sin$ je $\langle-1;1\rangle$ , ale co s tím, že jo. Ten výsledek mi vychází jinak, ne jako průnik těhle oborů.

Cynyc · 19. 04. 2017 23:24

↑ John09: Zkus si ještě jednou projít ten příklad, který jsem ukázal. Dělal jsem průnik definičních oborů? Spíš jsem si sestavil nerovnice, ne?

John09 · 20. 04. 2017 06:36

↑ Cynyc: Já vím, že se snažíte, abych na to přišel sám, ale když člověk neví, tak neví. Když dostanu derivaci a nikdy jsem to neviděl, tak pokud mi neukážete příklad, který bude jako vzor, tak to taky nebudu vědět :D

misaH · 20. 04. 2017 06:47

↑ John09:

Napísal si, že výsledok ti vychádza inak.

A ako ti vychádza?

Mimochodom - musíš zabezpečiť, aby lnx bolo medzi -1 a 1, nie? Lebo to, z čoho robíš arcsin musí byť medzi -1 a1, sám to píšeš.

Al1 · 20. 04. 2017 07:31

↑ John09:

logaritmus není $(0;\infty )$ , $\arcsin$ není $\langle-1;1\rangle$ . Co platí (předpokládám, že máme funkci jedné reálné proměnné):
argumentem logarimu je kladné reálné číslo, argument funkce arkussinus leží v intervalu $\langle-1;1\rangle$ . Obě podmínky musí být splněný zároveň - až najdeš příslušné imnožiny pro argumenty funkcí, je třeba uvažovat o jejich průniku.
1. Co je argumentem funkce $\ln(x)$ ?
2. Co je argumentem funkce $\arcsin(\ln(x))$ ?

John09 · 20. 04. 2017 08:09

Jo, díky všem. Už to chápu.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2017 19:25

Cyklometrická funkce

#2 19. 04. 2017 20:32

Re: Cyklometrická funkce

#3 19. 04. 2017 21:14 — Editoval Cynyc (19. 04. 2017 21:52)

Re: Cyklometrická funkce

#4 19. 04. 2017 22:15

Re: Cyklometrická funkce

#5 19. 04. 2017 23:24

Re: Cyklometrická funkce

#6 20. 04. 2017 06:36

Re: Cyklometrická funkce

#7 20. 04. 2017 06:47

Re: Cyklometrická funkce

#8 20. 04. 2017 07:31

Re: Cyklometrická funkce

#9 20. 04. 2017 08:09

Re: Cyklometrická funkce

Zápatí