Matematické Fórum

lidousek7 · 23. 04. 2017 14:17

Prosím poradil by mi někdo, zda mám příklad správně a zda toto stačí.
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/49852_p.jpg
[/img]

Jj · 23. 04. 2017 14:53

↑ lidousek7:

Nestačí - o konvergenci vlastě není nic uvedeno.

Je v bodech x = +- 7 splněna nutná podmínka konvergence?

lidousek7 · 24. 04. 2017 21:14

↑ Jj:

Abych tedy dostala, jestli mocninná řada konverguje, musím to dát do limity?

Jj · 24. 04. 2017 21:36

↑ lidousek7:

Ano - ovšem tak zjistíte jen to, zda řada může vůbec v uvedených bodech kovergovat (při $\lim_{n\to\infty} a_n = 0$ ) nebo je určitě divergentní (při $\lim_{n\to\infty} a_n \ne 0$ ).

Tím je účelné začít.

lidousek7 · 02. 05. 2017 13:27

↑ Jj:
Prosím neporadil byste mi ještě trochu, jak tedy zjistit, kdy mocninná řada konverguje? Děkuji

Jj · 02. 05. 2017 15:27

↑ lidousek7:

Jak jsem napsal - nejdříve ověřit splnění nutné podmínky konvergence

- pro x = -7:

$\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty} n\cdot\frac{(-7)^n}{7^n}=\lim_{n\to\infty} n\cdot(-1)^n$ , tato limita neexistuje.

- pro x = 7:

$\lim_{n\to\infty} a_n = \lim_{n\to\infty} n\cdot\frac{7^n}{7^n}=\lim_{n\to\infty} n = + \infty$

Nutná podmínka konvergence, tj. $\lim_{n\to\infty} a_n =0$ není v bodech $x=\pm7$ splněna, takže řada v krajních bodech intervalu nekonverguje.